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Topos Uranos
Deutsch

Stufe 1 · 54 Lektionen

Algebra und Geometrie I: Zahlen, Funktionen und ebene Geometrie

Zahlen, algebraische, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie analytische Geometrie der Ebene.

Kursinhalt

Einheit 0Vorstellung des Kurses

  1. 01Studienplan des Kurses Algebra und Geometrie I

Einheit 1Die natürlichen Zahlen

  1. 02Die natürlichen Zahlen: Einführung
  2. 03Mengen, Relationen und Funktionen
  3. 04Die natürlichen Zahlen und die Peano-AxiomeMit Konto
  4. 05Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen und OrdnungsrelationenMit Konto
  5. 06Summen, arithmetische und geometrische Folgen und InduktionMit Konto
  6. 07Teilbarkeit und Division mit RestMit Konto
  7. 08Primzahlen und der Fundamentalsatz der ArithmetikMit Konto
  8. 09Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames VielfachesMit Konto
  9. 10Kongruenzen und modulare ArithmetikMit Konto
  10. 11StellenwertsystemeMit Konto
  11. 12Elementare Kombinatorik und der binomische LehrsatzMit Konto
  12. 13Die natürlichen Zahlen: Synthese und HerausforderungenMit Konto

Einheit 2Die Zahlbereiche

  1. 14Die Zahlbereiche: EinführungAbonnementMit Konto
  2. 15Zahlbereiche: von den natürlichen zu den komplexen ZahlenAbonnementMit Konto
  3. 16Die ganzen Zahlen: Konstruktion, Vorzeichen und OrdnungAbonnementMit Konto
  4. 17Die rationalen Zahlen: Brüche und ihre RechenoperationenAbonnementMit Konto
  5. 18Die Dezimaldarstellung der rationalen ZahlenAbonnementMit Konto
  6. 19Die Zahlengerade: Ordnung, Intervalle und BetragAbonnementMit Konto
  7. 20Potenzen mit rationalen Exponenten und WurzelnAbonnementMit Konto
  8. 21Lineare Gleichungen, Ungleichungen und GleichungssystemeAbonnementMit Konto
  9. 22Die komplexen Zahlen: Rechenoperationen und GleichungenAbonnementMit Konto
  10. 23Die Zahlbereiche: Synthese und HerausforderungenAbonnementMit Konto

Einheit 3Algebraische Funktionen und Polynome

  1. 24Algebraische Funktionen und Polynome: EinführungAbonnementMit Konto
  2. 25Algebraische Funktionen einer reellen VariablenAbonnementMit Konto
  3. 26Funktionsverknüpfung, Umkehrfunktion und GraphentransformationAbonnementMit Konto
  4. 27Algebra der reellen PolynomeAbonnementMit Konto
  5. 28Quadratische Polynome und Trinome vom Grad 2n faktorisierenAbonnementMit Konto
  6. 29Nullstellen höhergradiger Polynome und synthetische DivisionAbonnementMit Konto
  7. 30Bruchterme und PartialbruchzerlegungAbonnementMit Konto
  8. 31Vorzeichentabellen und UngleichungenAbonnementMit Konto
  9. 32Rationale Funktionen: Asymptoten und GraphAbonnementMit Konto
  10. 33Wurzelfunktionen: Definitionsmenge, Vorzeichen und GraphAbonnementMit Konto
  11. 34Funktionen und Polynome: Synthese und HerausforderungenAbonnementMit Konto

Einheit 4Analytische Geometrie der Ebene

  1. 35Analytische Geometrie der Ebene: EinführungAbonnementMit Konto
  2. 36Die Geradengleichung und kartesische KoordinatensystemeAbonnementMit Konto
  3. 37Vektoren in der Ebene und Parametergleichungen der GeradenAbonnementMit Konto
  4. 38Die Parabelgleichung: Definitionen und EigenschaftenAbonnementMit Konto
  5. 39Charakterisierung von Parabeln und ihre GraphenAbonnementMit Konto
  6. 40Die Gleichung der Ellipse und des KreisesAbonnementMit Konto
  7. 41Der Kreis: Tangenten, gegenseitige Lage und Potenz eines PunktesAbonnementMit Konto
  8. 42Die Hyperbelgleichung und ihre HerleitungAbonnementMit Konto
  9. 43Kegelschnitte: Charakterisierung und GraphenAbonnementMit Konto
  10. 44Ungleichungen in der Ebene und lineare OptimierungAbonnementMit Konto
  11. 45Analytische Geometrie der Ebene: Synthese und HerausforderungenAbonnementMit Konto

Einheit 5Exponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen

  1. 46Exponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen: EinführungAbonnementMit Konto
  2. 47Die Exponentialfunktion und Potenzen mit reellen ExponentenAbonnementMit Konto
  3. 48Die Zahl e und die natürliche ExponentialfunktionAbonnementMit Konto
  4. 49Die Logarithmusfunktion und ihre EigenschaftenAbonnementMit Konto
  5. 50Exponential- und Logarithmusgleichungen und -ungleichungenAbonnementMit Konto
  6. 51Modelle exponentiellen Wachstums und ZerfallsAbonnementMit Konto
  7. 52Die HyperbelfunktionenAbonnementMit Konto
  8. 53Exponentialfunktionen: Synthese und HerausforderungenAbonnementMit Konto

Einheit 6Abschluss des Kurses

  1. 54Abschlussbilanz des Kurses Algebra und Geometrie IAbonnementMit Konto