Abschlussbilanz des Kurses Algebra und Geometrie I

Zusammenfassung

Dieser Eintrag ist nicht einfach eine Lektion mehr, sondern die abschließende Bilanz des Kurses: Er erinnert an die acht Lernziele, die sich der Studienplan zu Beginn gesetzt hat, zeigt in einer einzigen Abbildung, wie jede Einheit und jede ihrer Lektionen zu ihnen beigetragen haben, führt Lernziel für Lernziel den ersten Versuch der Abschlusstests der Einheiten zusammen und schließt den Weg ab, indem er zeigt, wo er sich fortsetzt: im Kurs Algebra und Geometrie II und in den Fächern, die dieser erste Kurs eröffnet.

Was sich der Kurs vorgenommen hat

Der Kurs entstand aus einem Gesamtziel: aus wenigen Axiomen über die natürlichen Zahlen die Zahlbereiche, die Algebra der Polynome, die elementaren algebraischen und transzendenten Funktionen und die analytische Geometrie der Ebene aufzubauen und dabei jedes verwendete Ergebnis zu beweisen, sodass, wer ihn abschließt, nicht nur zu rechnen weiß, sondern auch, woher jede Rechnung stammt. Die Lektion über den Studienplan entfaltete dieses Gesamtziel in acht übergeordnete Lernziele, die man mit der Nummerierung, mit der die Abbildung sie anführt, vor Augen haben sollte:

Mit ausdrücklichem deduktivem Schließen beweisen und dabei das Hergeleitete vom ohne Beweis Angenommenen unterscheiden.
Die Zahlbereiche von den Peano-Axiomen bis zu den komplexen Zahlen in algebraischer Form mit der Sprache der Mengen, Relationen und Funktionen aufbauen.
Die Arithmetik der ganzen Zahlen beweisen und anwenden: Teilbarkeit, Primzahlen, größter gemeinsamer Teiler, Kongruenzen, Stellenwertsysteme und Abzählen.
Algebraische Terme umformen und Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme lösen, dabei jede Umformung begründen.
Reelle Funktionen untersuchen und ihren Graphen darstellen.
Geometrische Örter der Ebene durch Gleichungen darstellen und die Kurve erkennen, die eine Gleichung festlegt.
Probleme mit den Exponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen lösen und dabei ihre Eigenschaften aus ihren Definitionen herleiten.
Situationen aus Wissenschaft, Technik und Alltag modellieren und Ansätze, Rechnungen und Beweise schriftlich darlegen.

Jede thematische Lektion des Kurses hat außerdem ihre eigenen Einzelziele angegeben, und jedes davon diente unmittelbar einem oder mehreren dieser acht; die Einführungslektionen gaben dagegen auch Orientierungsziele an (die Einheit beschreiben, ihre Geschichte einordnen), die zu keinem beitragen. Die Synthesen werden nach einem den beiden Kursen Algebra und Geometrie gemeinsamen Kriterium mit Lernziel 1 verbunden, weil ihr Kern die deduktive Kette der Einheit rekonstruiert. Wenn dem so ist, nimmt der ganze Kurs die Gestalt eines Rückgrats an: Der Kopf ist das Gesamtziel; die Säule die Reihenfolge der Einheiten, jede mit ihrem Abschnitt; jede Lektion ist ein Knoten dieses Abschnitts, verbunden mit dem übergeordneten Lernziel, dem sie am unmittelbarsten dient, und die acht Lernziele schweben um die Säule, getragen von den Lektionen, die sie speisen.