Μετάβαση στο περιεχόμενο
Topos Uranos
Ελληνικά

Τελικός απολογισμός της Άλγεβρας και γεωμετρίας I

Περίληψη

Η καταχώριση αυτή δεν είναι ένα ακόμη μάθημα, αλλά ο τελικός απολογισμός του κύκλου μαθημάτων: υπενθυμίζει τους οκτώ μαθησιακούς στόχους που έθεσε στην αρχή το πρόγραμμα σπουδών, δείχνει σε ένα μόνο σχήμα πώς κάθε ενότητα και καθένα από τα μαθήματά της συνέβαλαν σε αυτούς, συγκεντρώνει στόχο προς στόχο την πρώτη προσπάθεια των τελικών αξιολογήσεων των ενοτήτων και κλείνει τη διαδρομή επισημαίνοντας πού συνεχίζεται, στον κύκλο Άλγεβρα και γεωμετρία II και στα γνωστικά αντικείμενα που ανοίγει αυτός ο πρώτος κύκλος.

Τι έθεσε ως σκοπό ο κύκλος μαθημάτων

Ο κύκλος γεννήθηκε με έναν γενικό σκοπό: να κατασκευάσει, ξεκινώντας από λίγα αξιώματα για τους φυσικούς αριθμούς, τα συστήματα αριθμών, την άλγεβρα των πολυωνύμων, τις στοιχειώδεις αλγεβρικές και υπερβατικές συναρτήσεις και την αναλυτική γεωμετρία του επιπέδου, αποδεικνύοντας κάθε αποτέλεσμα που χρησιμοποιεί, ώστε όποιος τον ολοκληρώσει να ξέρει όχι μόνο να υπολογίζει, αλλά και από πού προέρχεται κάθε υπολογισμός. Το μάθημα για το πρόγραμμα σπουδών ανέπτυξε αυτόν τον σκοπό σε οκτώ γενικούς μαθησιακούς στόχους, που καλό είναι να έχουμε μπροστά μας με την αρίθμηση με την οποία τους αναφέρει το σχήμα:

  1. Να αποδεικνύει με ρητό παραγωγικό συλλογισμό, διακρίνοντας όσα συνάγονται από όσα γίνονται δεκτά.
  2. Να κατασκευάζει τα συστήματα αριθμών, από τα αξιώματα του Πεάνο έως τους μιγαδικούς σε αλγεβρική μορφή, με τη γλώσσα των συνόλων, των σχέσεων και των συναρτήσεων.
  3. Να αποδεικνύει και να εφαρμόζει την αριθμητική των ακεραίων: διαιρετότητα, πρώτους αριθμούς, μέγιστο κοινό διαιρέτη, ισοτιμίες, θεσιακή αρίθμηση και απαρίθμηση.
  4. Να μετασχηματίζει αλγεβρικές παραστάσεις και να επιλύει εξισώσεις, ανισώσεις και συστήματα, αιτιολογώντας κάθε χειρισμό.
  5. Να αναλύει πραγματικές συναρτήσεις και να σχεδιάζει τη γραφική τους παράσταση.
  6. Να παριστάνει γεωμετρικούς τόπους του επιπέδου με εξισώσεις και να αναγνωρίζει την καμπύλη που ορίζει μια εξίσωση.
  7. Να επιλύει προβλήματα με την εκθετική, τη λογαριθμική και τις υπερβολικές συναρτήσεις, συνάγοντας τις ιδιότητές τους από τους ορισμούς τους.
  8. Να μοντελοποιεί καταστάσεις της επιστήμης, της τεχνικής και της καθημερινής ζωής και να παρουσιάζει γραπτώς διατυπώσεις, υπολογισμούς και αποδείξεις.

Κάθε θεματικό μάθημα του κύκλου δήλωσε, επιπλέον, τους δικούς του ειδικούς στόχους, και καθένας από αυτούς υπηρέτησε άμεσα έναν ή περισσότερους από αυτούς τους οκτώ· τα εισαγωγικά μαθήματα, αντίθετα, δήλωσαν και στόχους προσανατολισμού (να περιγράψουν την ενότητα, να τοποθετήσουν την ιστορία της) που δεν συμβάλλουν σε κανέναν. Οι συνθέσεις, σύμφωνα με ένα κριτήριο κοινό στους δύο κύκλους της Άλγεβρας και γεωμετρίας, συνδέονται με τον στόχο 1, επειδή ο πυρήνας τους ανασυνθέτει την αποδεικτική αλυσίδα της ενότητας. Αν αυτό ισχύει, ολόκληρος ο κύκλος παίρνει τη μορφή μιας ραχοκοκαλιάς: το κεφάλι είναι ο γενικός σκοπός· η στήλη, η σειρά των ενοτήτων, καθεμιά με το κομμάτι της· κάθε μάθημα είναι ένας κόμβος αυτού του κομματιού, συνδεδεμένος με τον γενικό στόχο που υπηρετεί πιο άμεσα, και οι οκτώ στόχοι αιωρούνται γύρω από τη στήλη, στηριγμένοι στα μαθήματα που τους τροφοδοτούν.