Balance final de Álgebra y Geometría I

Resumen

Esta entrada no es una clase más, sino el recuento final del curso: recuerda los ocho objetivos de aprendizaje que el plan de estudios se propuso al comienzo, muestra en una sola figura cómo cada unidad y cada una de sus clases han tributado a ellos, reúne objetivo por objetivo el primer intento de las evaluaciones de salida de las unidades y cierra el recorrido señalando hacia dónde continúa, en el curso de Álgebra y Geometría II y en las asignaturas que este primer curso abre.

Lo que el curso se propuso

El curso nació con un propósito general: construir, a partir de unos pocos axiomas sobre los números naturales, los sistemas numéricos, el álgebra de los polinomios, las funciones algebraicas y trascendentes elementales y la geometría analítica del plano, demostrando cada resultado que se emplea, de modo que quien lo termine sepa no solo calcular, sino también de dónde procede cada cálculo. La clase sobre el plan de estudios desplegó ese propósito en ocho objetivos de aprendizaje globales, que conviene tener a la vista con la numeración con que la figura los cita:

Demostrar con razonamiento deductivo explícito, distinguiendo lo deducido de lo admitido.
Construir los sistemas numéricos, de los axiomas de Peano a los complejos en forma binómica, con el lenguaje de los conjuntos, las relaciones y las funciones.
Demostrar y aplicar la aritmética de los enteros: divisibilidad, primos, máximo común divisor, congruencias, numeración posicional y conteo.
Transformar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas, justificando cada paso.
Analizar funciones reales y representar su gráfico.
Representar lugares geométricos del plano mediante ecuaciones y reconocer la curva que define una ecuación.
Resolver problemas con las funciones exponencial, logarítmica e hiperbólicas, deduciendo sus propiedades de sus definiciones.
Modelar situaciones de la ciencia, la técnica y la vida cotidiana, y comunicar por escrito planteamientos, cálculos y demostraciones.

Cada clase temática del curso declaró, además, sus propios objetivos específicos, y cada uno de ellos sirvió de modo directo a uno o varios de estos ocho; las clases de introducción, en cambio, declararon también objetivos de orientación (describir la unidad, situar su historia) que no tributan a ninguno. Las síntesis, por un criterio común a los dos cursos de Álgebra y Geometría, se unen al objetivo 1, porque su parte central reconstruye la cadena deductiva de la unidad. Si esto es así, el curso entero admite la forma de una espina: la cabeza es el propósito general; la columna, el orden de las unidades, cada una con su tramo; cada clase es un nudo de ese tramo, unido al objetivo global al que más directamente sirve, y los ocho objetivos flotan alrededor de la columna, sostenidos por las clases que los alimentan.