代数と幾何 I：最終総括

要約

この項目はもう一つの課ではなく、コースの最終的な総括である。学習計画が初めに掲げた八つの学習目標を思い起こし、各単元とその各課がそれらの目標にどのように寄与したかを一つの図で示し、各単元のまとめテストの初回の回答を目標ごとに集計し、そして、この先どこへ続くのか、すなわち代数と幾何 II のコースと、この最初のコースが開く諸科目とを指し示して、この道のりを締めくくる。

コースが目指したこと

コースは一つの全体的な目的をもって生まれた。自然数についてのわずかな公理から出発して、数の体系、多項式の代数、初等的な代数関数と超越関数、平面の解析幾何を、用いるすべての結果を証明しながら構成し、コースを終えた人が計算できるだけでなく、それぞれの計算がどこから来るのかも分かるようにすることである。学習計画の課は、この目的を八つの全体的な学習目標に展開した。図がそれらを引用するときの番号とともに、それらを手元に置いておくとよい：

明示的な演繹的推論によって証明し、演繹されたことと認められたことを区別する。
集合・関係・関数の言語によって、ペアノの公理から代数形式の複素数まで、数の体系を構成する。
整数の算術を証明し応用する：整除、素数、最大公約数、合同式、位取り記数法、数え上げ。
代数式を変形し、方程式、不等式、連立方程式を解き、その際に各変形を正当化する。
実関数を調べ、そのグラフを描く。
平面上の軌跡を方程式で表し、方程式が定める曲線を見分ける。
指数関数、対数関数、双曲線関数を用いて問題を解き、それらの性質をその定義から導く。
科学、技術、日常生活の状況をモデル化し、問題の立式、計算、証明を文章で伝える。

コースの各主題の課は、さらに、それぞれ固有の個別目標を掲げ、そのそれぞれがこれら八つの目標の一つまたはいくつかに直接役立った。これに対して、導入の課は、どの目標にも寄与しない方向づけの目標（単元を概観すること、その歴史を位置づけること）も掲げた。まとめの課は、代数と幾何の二つのコースに共通する基準により、目標 1 に結びつけられる。その中心部が単元の演繹の鎖を再構成するからである。そうだとすれば、コース全体は一本の背骨の形をとる。頭部は全体的な目的であり、柱は単元の順序で、各単元がそれぞれの段をもつ。各課はその段の節点であり、最も直接に役立つ全体目標に結びつけられる。そして八つの目標は、それらを養う課に支えられて、柱のまわりに浮かぶ。