बीजगणित और ज्यामिति I: अंतिम समीक्षा

पाठ्यक्रम ने क्या लक्ष्य रखा

पाठ्यक्रम एक सामान्य लक्ष्य के साथ जन्मा: प्राकृत संख्याओं के बारे में थोड़े-से अभिगृहीतों से आरंभ करके संख्या पद्धतियों, बहुपदों के बीजगणित, प्रारंभिक बीजीय और अबीजीय फलनों और समतल की वैश्लेषिक ज्यामिति की रचना करना, प्रयुक्त हर परिणाम को सिद्ध करते हुए, ताकि इसे पूरा करने पर केवल गणना करना ही न आए, बल्कि यह भी ज्ञात हो कि हर गणना कहाँ से आती है। अध्ययन योजना वाले पाठ ने इस लक्ष्य को आठ समग्र अधिगम उद्देश्यों में विस्तारित किया, जिन्हें उसी क्रमांकन के साथ सामने रखना उचित है जिससे चित्र उनका उल्लेख करता है:

1. स्पष्ट निगमनात्मक युक्ति से सिद्ध करना, निगमित को स्वीकृत से अलग पहचानते हुए।
2. समुच्चयों, संबंधों और फलनों की भाषा में, पियानो के अभिगृहीतों से बीजीय रूप में सम्मिश्र संख्याओं तक, संख्या पद्धतियों की रचना करना।
3. पूर्णांकों के अंकगणित को सिद्ध करना और लागू करना: विभाज्यता, अभाज्य संख्याएँ, महत्तम समापवर्तक, सर्वांगसमताएँ, स्थानीय मान पर आधारित संख्यांकन और गिनती।
4. बीजीय व्यंजकों का रूपांतरण करना और समीकरणों, असमीकरणों और निकायों को हल करना, हर कदम का औचित्य देते हुए।
5. वास्तविक फलनों का विश्लेषण करना और उनका आलेख खींचना।
6. समतल के बिंदुपथों को समीकरणों द्वारा निरूपित करना और किसी समीकरण द्वारा परिभाषित वक्र को पहचानना।
7. चरघातांकी, लघुगणकीय और अतिपरवलयिक फलनों से समस्याएँ हल करना, उनके गुणों को उनकी परिभाषाओं से निगमित करते हुए।
8. विज्ञान, प्रौद्योगिकी और दैनिक जीवन की स्थितियों का मॉडल बनाना, और समस्याओं की स्थापना, गणनाओं और उपपत्तियों को लिखित रूप में प्रस्तुत करना।

पाठ्यक्रम के हर विषयगत पाठ ने, इसके अतिरिक्त, अपने विशिष्ट उद्देश्य घोषित किए, और उनमें से हर एक ने इन आठ में से एक या अधिक की सीधे सेवा की; परिचयात्मक पाठों ने, इसके विपरीत, कुछ अभिविन्यास उद्देश्य भी घोषित किए (इकाई का वर्णन करना, उसके इतिहास को संदर्भ में रखना) जो किसी में योगदान नहीं देते। सारांश पाठ, बीजगणित और ज्यामिति के दोनों पाठ्यक्रमों में समान एक कसौटी के अनुसार, उद्देश्य 1 से जुड़ते हैं, क्योंकि उनका केंद्रीय हिस्सा इकाई की निगमनात्मक शृंखला का पुनर्निर्माण करता है। यदि ऐसा है, तो पूरा पाठ्यक्रम एक रीढ़ का रूप ले लेता है: सिर सामान्य लक्ष्य है; स्तंभ इकाइयों का क्रम है, हर इकाई अपने हिस्से के साथ; हर पाठ उस हिस्से की एक गाँठ है, जो उस समग्र उद्देश्य से जुड़ी है जिसकी वह पाठ सबसे सीधे सेवा करता है, और आठों उद्देश्य स्तंभ के चारों ओर तैरते हैं, उन पाठों के सहारे जो उन्हें पोषित करते हैं।