Balanço final de Álgebra e Geometria I

Resumo

Esta entrada não é mais uma aula, mas o balanço final do curso: recorda os oito objetivos de aprendizagem que o plano de estudos se propôs no início, mostra numa só figura como cada unidade e cada uma das suas aulas contribuíram para eles, reúne objetivo por objetivo a primeira tentativa das avaliações de saída das unidades e fecha o percurso indicando para onde ele continua, no curso de Álgebra e Geometria II e nas disciplinas que este primeiro curso abre.

O que o curso se propôs

O curso nasceu com um propósito geral: construir, a partir de uns poucos axiomas sobre os números naturais, os sistemas numéricos, a álgebra dos polinômios, as funções algébricas e transcendentes elementares e a geometria analítica do plano, demonstrando cada resultado que se emprega, de modo que quem o termine saiba não só calcular, mas também de onde procede cada cálculo. A aula sobre o plano de estudos desdobrou esse propósito em oito objetivos de aprendizagem globais, que convém ter à vista com a numeração com que a figura os cita:

Demonstrar com raciocínio dedutivo explícito, distinguindo o deduzido do admitido.
Construir os sistemas numéricos, dos axiomas de Peano aos complexos na forma algébrica, com a linguagem dos conjuntos, das relações e das funções.
Demonstrar e aplicar a aritmética dos inteiros: divisibilidade, primos, máximo divisor comum, congruências, numeração posicional e contagem.
Transformar expressões algébricas e resolver equações, inequações e sistemas, justificando cada passagem.
Analisar funções reais e representar o seu gráfico.
Representar lugares geométricos do plano por meio de equações e reconhecer a curva que uma equação define.
Resolver problemas com as funções exponencial, logarítmica e hiperbólicas, deduzindo as suas propriedades das suas definições.
Modelar situações da ciência, da técnica e da vida cotidiana, e comunicar por escrito formulações, cálculos e demonstrações.

Cada aula temática do curso declarou, além disso, os seus próprios objetivos específicos, e cada um deles serviu de modo direto a um ou vários destes oito; as aulas de introdução, em contrapartida, declararam também objetivos de orientação (descrever a unidade, situar a sua história) que não contribuem para nenhum. As sínteses, por um critério comum aos dois cursos de Álgebra e Geometria, ligam-se ao objetivo 1, porque o seu núcleo reconstrói a cadeia dedutiva da unidade. Se isto é assim, o curso inteiro admite a forma de uma espinha: a cabeça é o propósito geral; a coluna, a ordem das unidades, cada uma com o seu trecho; cada aula é um nó desse trecho, ligado ao objetivo global a que serve mais diretamente, e os oito objetivos flutuam em volta da coluna, sustentados pelas aulas que os alimentam.