Funzioni algebriche e polinomi: introduzione

Prima di iniziare l’unità, misura il tuo punto di partenza. È un’autovalutazione breve: non riceve voto e il risultato resta solo nel tuo browser.

1. Domanda 1Qual è il dominio della funzione $f(x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x - 1}$?

   Gli $x$ con $x \leq 4$ e $x \neq 1$.

   Gli $x$ con $x < 4$ e $x \neq 1$.

   Gli $x$ con $x \leq 4$.

   Gli $x$ con $x \geq 4$.

2. Domanda 2La funzione $f(x) = (x - 1)^2 + 2$, ristretta a $\ico{1}{\infty}$, è biiettiva su $\ico{2}{\infty}$. Qual è la sua inversa?

   $f^{-1}(y) = 1 + \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = 1 - \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 2} - 1$

   $f^{-1}(y) = \frac{1}{(y - 1)^2 + 2}$

3. Domanda 3Per quale valore di $k$ il polinomio $x^3 + k x^2 + x - 6$ è divisibile per $x - 2$?

4. Domanda 4Se $r$ e $s$ sono le radici di $2x^2 - 6x + 1$, quanto vale $r^2 + s^2$?

5. Domanda 5Siano $a$ e $b$ interi. Secondo il teorema delle radici razionali, quale dei numeri seguenti non può essere radice di $3x^3 + a x^2 + b x + 2$?

   $\frac{3}{2}$

   $\frac{2}{3}$

   $-\frac{1}{3}$

   $-2$

6. Domanda 6Quali numeri $A$ e $B$ soddisfano $\frac{3x + 1}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ per ogni reale diverso da $1$ e da $-2$?

   $A = \frac{4}{3}$, $B = \frac{5}{3}$

   $A = 4$, $B = -5$

   $A = \frac{4}{3}$, $B = -\frac{5}{3}$

   $A = 3$, $B = 1$

7. Domanda 7Qual è l’insieme delle soluzioni della disequazione $\frac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 2} < 0$?

   Gli $x$ con $-3 < x < 2$ e $x \neq 1$.

   Gli $x$ con $-3 < x < 2$.

   Gli $x$ con $x < -3$ o $1 < x < 2$.

   Gli $x$ con $x < -3$ o $x > 2$.

8. Domanda 8Qual è l’asintoto obliquo del grafico di $f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 1}{x - 1}$?

   $y = 2x + 5$

   $y = 2x + 3$

   $y = 2$

   $x = 1$

9. Domanda 9Qual è l’asintoto del grafico di $f(x) = \sqrt{x^2 + 6x}$ quando $x$ tende a $-\infty$?

   $y = -x - 3$

   $y = x + 3$

   $y = -x + 3$

   $y = -x$

10. Domanda 10Un serbatoio contiene $50$ litri d’acqua con $4$ grammi di zucchero per litro. Da un istante dato vi si aggiungono, senza che esca liquido, $2$ litri al minuto di uno sciroppo con $30$ grammi di zucchero per litro, che si mescola immediatamente. Quali valori assume la concentrazione di zucchero, in grammi per litro, da quell’istante in poi?

    Tutti i numeri $y$ con $4 \leq y < 30$.

    Tutti i numeri $y$ con $4 \leq y \leq 30$.

    Tutti i numeri $y$ con $0 \leq y < 30$.

    Tutti i numeri $y$ con $4 \leq y \leq 17$.

11. Domanda 11Dalle unità precedentiQual è l’insieme delle soluzioni della disequazione $\abs{2x - 3} < 5$?

    Gli $x$ con $-1 < x < 4$.

    Gli $x$ con $x < 4$.

    Gli $x$ con $x < -1$ o $x > 4$.

12. Domanda 12Dalle unità precedentiCalcolare $27^{-\frac{2}{3}}$.

13. Domanda 13Dalle unità precedentiQual è l’insieme delle soluzioni della disequazione $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 1}{2} \geq 1$?

    Gli $x$ con $x \leq -\frac{11}{4}$.

    Gli $x$ con $x \geq -\frac{11}{4}$.

    Gli $x$ con $x \leq -\frac{5}{4}$.