Funciones algebraicas y polinomios: introducción

Antes de comenzar la unidad, mide tu punto de partida. Es una autoevaluación breve: no se califica y su resultado se guarda solo en tu navegador.

1. Pregunta 1¿Cuál es el dominio de la función $f(x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x - 1}$?

   Los $x$ con $x \leq 4$ y $x \neq 1$.

   Los $x$ con $x < 4$ y $x \neq 1$.

   Los $x$ con $x \leq 4$.

   Los $x$ con $x \geq 4$.

2. Pregunta 2La función $f(x) = (x - 1)^2 + 2$, restringida a $\ico{1}{\infty}$, es biyectiva sobre $\ico{2}{\infty}$. ¿Cuál es su inversa?

   $f^{-1}(y) = 1 + \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = 1 - \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 2} - 1$

   $f^{-1}(y) = \frac{1}{(y - 1)^2 + 2}$

3. Pregunta 3¿Para qué valor de $k$ es el polinomio $x^3 + k x^2 + x - 6$ divisible entre $x - 2$?

4. Pregunta 4Si $r$ y $s$ son las raíces de $2x^2 - 6x + 1$, ¿cuánto vale $r^2 + s^2$?

5. Pregunta 5Sean $a$ y $b$ enteros. Según el teorema de las raíces racionales, ¿cuál de los números siguientes no puede ser raíz de $3x^3 + a x^2 + b x + 2$?

   $\frac{3}{2}$

   $\frac{2}{3}$

   $-\frac{1}{3}$

   $-2$

6. Pregunta 6¿Qué números $A$ y $B$ cumplen $\frac{3x + 1}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ en todo real distinto de $1$ y de $-2$?

   $A = \frac{4}{3}$, $B = \frac{5}{3}$

   $A = 4$, $B = -5$

   $A = \frac{4}{3}$, $B = -\frac{5}{3}$

   $A = 3$, $B = 1$

7. Pregunta 7¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación $\frac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 2} < 0$?

   Los $x$ con $-3 < x < 2$ y $x \neq 1$.

   Los $x$ con $-3 < x < 2$.

   Los $x$ con $x < -3$ o $1 < x < 2$.

   Los $x$ con $x < -3$ o $x > 2$.

8. Pregunta 8¿Cuál es la asíntota oblicua del gráfico de $f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 1}{x - 1}$?

   $y = 2x + 5$

   $y = 2x + 3$

   $y = 2$

   $x = 1$

9. Pregunta 9¿Cuál es la asíntota del gráfico de $f(x) = \sqrt{x^2 + 6x}$ cuando $x$ tiende a $-\infty$?

   $y = -x - 3$

   $y = x + 3$

   $y = -x + 3$

   $y = -x$

10. Pregunta 10Un depósito contiene $50$ litros de agua con $4$ gramos de azúcar por litro. Desde un instante dado se le añaden, sin que salga líquido, $2$ litros por minuto de un jarabe con $30$ gramos de azúcar por litro, que se mezcla de inmediato. ¿Qué valores toma la concentración de azúcar, en gramos por litro, desde ese instante en adelante?

    Todos los números $y$ con $4 \leq y < 30$.

    Todos los números $y$ con $4 \leq y \leq 30$.

    Todos los números $y$ con $0 \leq y < 30$.

    Todos los números $y$ con $4 \leq y \leq 17$.

11. Pregunta 11De unidades anteriores¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación $\abs{2x - 3} < 5$?

    Los $x$ con $-1 < x < 4$.

    Los $x$ con $x < 4$.

    Los $x$ con $x < -1$ o $x > 4$.

12. Pregunta 12De unidades anterioresCalcular $27^{-\frac{2}{3}}$.

13. Pregunta 13De unidades anteriores¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 1}{2} \geq 1$?

    Los $x$ con $x \leq -\frac{11}{4}$.

    Los $x$ con $x \geq -\frac{11}{4}$.

    Los $x$ con $x \leq -\frac{5}{4}$.