Fvnctiones algebraicae et polynomia: introdvctio

Antequam vnitatem incipias, pvnctvm vnde proficisceris metire. Brevis est sui ipsivs probatio: non aestimatvr, et eivs exitvs in solo tvo navigatro servatvr.

1. Qvaestio 1Qvod est dominivm fvnctionis $f(x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x - 1}$?

   Ei $x$ cvm $x \leq 4$ et $x \neq 1$.

   Ei $x$ cvm $x < 4$ et $x \neq 1$.

   Ei $x$ cvm $x \leq 4$.

   Ei $x$ cvm $x \geq 4$.

2. Qvaestio 2Fvnctio $f(x) = (x - 1)^2 + 2$, ad $\ico{1}{\infty}$ restricta, biiectiva est in $\ico{2}{\infty}$. Qvae est eivs inversa?

   $f^{-1}(y) = 1 + \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = 1 - \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 2} - 1$

   $f^{-1}(y) = \frac{1}{(y - 1)^2 + 2}$

3. Qvaestio 3Pro qvo valore ipsivs $k$ polynomivm $x^3 + k x^2 + x - 6$ per $x - 2$ divisibile est?

4. Qvaestio 4Si $r$ et $s$ svnt radices ipsivs $2x^2 - 6x + 1$, qvantvm valet $r^2 + s^2$?

5. Qvaestio 5Sint $a$ et $b$ integri. Secvndvm theorema radicvm rationalivm, qvis ex nvmeris infra positis radix ipsivs $3x^3 + a x^2 + b x + 2$ esse non potest?

   $\frac{3}{2}$

   $\frac{2}{3}$

   $-\frac{1}{3}$

   $-2$

6. Qvaestio 6Qvi nvmeri $A$ et $B$ satisfacivnt $\frac{3x + 1}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ in omni nvmero reali a $1$ et a $-2$ diverso?

   $A = \frac{4}{3}$, $B = \frac{5}{3}$

   $A = 4$, $B = -5$

   $A = \frac{4}{3}$, $B = -\frac{5}{3}$

   $A = 3$, $B = 1$

7. Qvaestio 7Qvae est copia solvtionvm inaeqvationis $\frac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 2} < 0$?

   Ei $x$ cvm $-3 < x < 2$ et $x \neq 1$.

   Ei $x$ cvm $-3 < x < 2$.

   Ei $x$ cvm $x < -3$ vel $1 < x < 2$.

   Ei $x$ cvm $x < -3$ vel $x > 2$.

8. Qvaestio 8Qvae est asymptotvs obliqva delineationis ipsivs $f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 1}{x - 1}$?

   $y = 2x + 5$

   $y = 2x + 3$

   $y = 2$

   $x = 1$

9. Qvaestio 9Qvae est asymptotvs delineationis ipsivs $f(x) = \sqrt{x^2 + 6x}$ cvm $x$ ad $-\infty$ tendit?

   $y = -x - 3$

   $y = x + 3$

   $y = -x + 3$

   $y = -x$

10. Qvaestio 10Vas continet $50$ litra aqvae cvm $4$ grammatis sacchari per litrvm. Ab instanti dato ei addvntvr, nvllo liqvore efflvente, $2$ litra per minvtvm syrvpi cvm $30$ grammatis sacchari per litrvm, qvi statim miscetvr. Qvos valores concentratio sacchari, in grammatis per litrvm, ab eo instanti accipit?

    Omnes nvmeri $y$ cvm $4 \leq y < 30$.

    Omnes nvmeri $y$ cvm $4 \leq y \leq 30$.

    Omnes nvmeri $y$ cvm $0 \leq y < 30$.

    Omnes nvmeri $y$ cvm $4 \leq y \leq 17$.

11. Qvaestio 11Ex vnitatibvs prioribvsQvae est copia solvtionvm inaeqvationis $\abs{2x - 3} < 5$?

    Ei $x$ cvm $-1 < x < 4$.

    Ei $x$ cvm $x < 4$.

    Ei $x$ cvm $x < -1$ vel $x > 4$.

12. Qvaestio 12Ex vnitatibvs prioribvsCompvtare $27^{-\frac{2}{3}}$.

13. Qvaestio 13Ex vnitatibvs prioribvsQvae est copia solvtionvm inaeqvationis $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 1}{2} \geq 1$?

    Ei $x$ cvm $x \leq -\frac{11}{4}$.

    Ei $x$ cvm $x \geq -\frac{11}{4}$.

    Ei $x$ cvm $x \leq -\frac{5}{4}$.