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LatineRiepilogo
Questa lezione apre la quarta unità del corso, dedicata alla matematica e alla logica. Spiega a che cosa serve l’unità: riempire l’architettura dell’unità precedente con formule, equazioni, enunciati e deduzioni composti con la stessa precisione con cui si pensano; presenta le sue cinque lezioni e il filo che le unisce, dal modo matematico agli alberi di deduzione; precisa ciò che si dà per scontato delle unità precedenti; ricorda come sono nate la notazione matematica e quella logica e perché la loro composizione fu, per secoli, il lavoro più costoso della tipografia; formula il problema che l’unità risolve, quello di una formula battuta come testo che sembra corretta e non lo è; e mostra che la stessa notazione serve alla fisica, all’economia, all’informatica e alla filosofia.
Obiettivi di apprendimento
- Descrivere la sequenza dei contenuti dell’unità e spiegare che cosa ciascuna lezione apporta alla successiva.
- Riconoscere ciò che l’unità dà per scontato delle precedenti e ripassarlo se occorre.
- Distinguere, con un esempio, una formula composta nel modo matematico da una battuta come testo.
- Riconoscere nella propria disciplina gli enunciati, le formule e le deduzioni che l’unità insegna a comporre.
Valutazione d’ingresso
Prima di percorrere l’unità conviene misurare il punto di partenza. Questa valutazione è un’autovalutazione: non dà voti, e il suo unico scopo è orientare lo studio. Le sue prime due domande ripassano ciò che l’unità dà per scontato delle precedenti; le dieci seguenti toccano, a due a due e in ordine, le cinque lezioni dell’unità. Chi non ha mai scritto una formula in LaTeX non deve aspettarsi di rispondere correttamente: ogni risposta, esatta o no, spiega il punto e indica la lezione che lo tratta. Le stesse abilità si misurano di nuovo alla fine, nella lezione di sintesi.
Prima di iniziare l’unità, misura il tuo punto di partenza. È un’autovalutazione breve: non riceve voto e il risultato resta solo nel tuo browser.
Domanda 1Dalle unità precedentiNella sezione 2 di un articolo, la cui prima equazione numerata porta il numero 3, l’autore scrive
\label{eq:ohm}nella riga che precede\begin{equation}. Che cosa stampa\eqref{eq:ohm}?La vicinanza non basta: conta l’ordine, e l’etichetta scritta prima non vede il numero dell’equazione.L’etichetta esiste e viene annotata; dopo la seconda passata stampa un numero, anche se non quello dovuto.\labelsi può scrivere in qualunque punto del corpo; per questo il difetto passa senza avviso.Un’etichetta registra l’ultimo numero assegnato prima di essa, e prima dell’equazione l’ultimo era quello della sezione. All’interno dell’ambiente, l’etichetta registrerebbe il 3;\eqrefaggiunge soltanto le parentesi.Ripassare: Riferimenti incrociati
Domanda 2Dalle unità precedentiPer scrivere i vettori in grassetto, un preambolo contiene
\newcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}. Che cosa succede?Questo lo farebbe\renewcommand;\newcommandsi rifiuta di ridefinire.Un nome designa una sola istruzione.Le istruzioni proprie valgono anche dentro le formule; questa, però, viene rifiutata.\newcommandnon ridefinisce istruzioni esistenti. Si sceglie un altro nome, come\vect, oppure si ridefinisce consapevolmente con\renewcommand, rinunciando alla freccia.Ripassare: Macro e preambolo personale
Domanda 3In un documento con babel in italiano, senza opzioni, che cosa stampa
$3,5$?babel in italiano non converte né la virgola né il punto: la virgola resta punteggiatura.La virgola scritta si stampa; ciò che non va è lo spazio che la segue.La virgola è ammessa; cambia solo la sua spaziatura.Nel modo matematico la virgola è punteggiatura ed è seguita da uno spazio sottile. Si scrive$3{,}5$; babel in italiano, a differenza di babel in spagnolo, non converte il punto, sicché$3.5$stamperebbe «3.5».Ripassare: Formule in linea e in display
Domanda 4Una frase termina con una formula in display. Dove va il punto finale?
Il punto resterebbe da solo all’inizio di una riga.Si punteggiano come se fossero in linea.La riga vuota apre un nuovo capoverso, e il punto resterebbe rientrato.La formula in display fa parte della frase; un punto scritto dopo\]andrebbe all’inizio della riga successiva.Ripassare: Formule in linea e in display
Domanda 5Che cosa stampa
$x^10$?Occorrerebbex^{10}: senza graffe, sale solo l’1.Quell’errore compare con due^sulla stessa base, non con un esponente di due cifre.Lo 0 resta sulla linea di base, ma l’1 sale davvero a esponente.Il segno^agisce su un solo elemento; per raggruppare si scrivono le graffe:x^{10}.Ripassare: Simboli e notazione
Domanda 6In un documento con babel in spagnolo e amsmath, che cosa stampa
$\sin x$?babel non ridefinisce\sin; offre\sena parte.Questo accade scrivendosin xsenza barra rovesciata.\sinresta definito nel nucleo di LaTeX.babel in spagnolo definisce\sencome istruzione nuova e mette l’accento su\lim,\max,\mine\inf, ma non tocca\sin.Ripassare: Simboli e notazione
Domanda 7Un
alignha due equazioni, e la seconda termina con\\. Quali numeri si vedono nel margine?La ignora dentro\[…\], non in un ambiente di allineamento, dove apre una riga.Quell’errore lo produce una&fuori da un allineamento, non una doppia barra.Questo accade inalign*, che non numera;alignnumera anche la riga vuota.\\apre una riga nuova; alla fine dell’ultima crea una riga vuota, chealignnumera senza alcun avviso.Ripassare: Equazioni su più righe
Domanda 8Una derivazione di quattro righe, allineate sui segni di uguale, deve essere citata come un tutto, con un unico numero. Che cosa conviene scrivere?
gathernon allinea e numera ogni riga.Non si allineano e non portano numero.multlineserve per una sola formula troppo lunga, non per una catena allineata.splitallinea le righe e lascia aequationun solo numero, centrato rispetto all’insieme.Ripassare: Equazioni su più righe
Domanda 9Un articolo dichiara
\newtheorem{teorema}{Teorema}e\newtheorem{lemma}[teorema]{Lemma}, e il suo testo contiene, in quest’ordine, un lemma, un teorema e un altro lemma. Come viene intestato l’ultimo?Sarebbe così con contatori separati; l’argomento[teorema]fa sì che il lemma condivida quello del teorema.La numerazione per sezione richiede[section]alla fine della dichiarazione del teorema.Qui nessun contatore si azzera: senza[section], la serie è continua.Il lemma usa il contatore del teorema: i tre enunciati formano un’unica serie, e il numero dice il posto, non l’intestazione.Ripassare: Teoremi e dimostrazioni
Domanda 10Una dimostrazione termina con una formula in display
\[…\], e il quadratino finale compare da solo, in una riga vuota, sotto di essa. Che cosa lo corregge?L’ambiente mette il proprio quadratino alla chiusura, e ne uscirebbero due.Il numero occupa il margine destro, e il quadratino continua a scendere a una riga propria.Questo cambia la forma del simbolo, non il suo posto.Quando l’ambiente si chiude, la formula è già composta;\qedheremette il quadratino nel punto esatto in cui si scrive.Ripassare: Teoremi e dimostrazioni
Domanda 11Un testo di logica vuole scrivere, come formula del linguaggio che studia, il condizionale di p e q. Quale sorgente è adatto?
La freccia doppia appartiene al metalinguaggio: afferma che da una cosa ne segue un’altra.È la freccia di amsmath per collegare affermazioni, con ampia spaziatura; neppure essa è il connettivo.Afferma la conseguenza semantica, non scrive una formula.La freccia semplice è il connettivo del linguaggio oggetto.Ripassare: Logica e deduzioni
Domanda 12Con bussproofs si scrivono
\AxiomC{$p$},\AxiomC{$q$},\AxiomC{$r$}e\BinaryInfC{$s$}, e poi\DisplayProof. Che cosa succede?Un’inferenza binaria prende solo gli ultimi due alberi.Quell’errore compare quando mancano alberi, non quando avanzano.\DisplayProofesige un unico albero nella pila.L’inferenza binaria consuma gli ultimi due alberi, q e r; quello di p resta a parte, e\DisplayProofne esige uno solo.Ripassare: Logica e deduzioni
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