Español
English
Português
中文 (中国)
العربية
हिन्दी
Français
Deutsch
Ελληνικά
Italiano
日本語
한국어
LatineКраткое содержание
Это занятие открывает четвёртый раздел курса, посвящённый математике и логике. Оно объясняет, для чего нужен раздел: наполнить архитектуру предыдущего раздела формулами, уравнениями, утверждениями и выводами, набранными с той же точностью, с какой они продуманы; представляет пять занятий раздела и нить, которая их связывает, от математического режима до деревьев вывода; уточняет, что считается известным из предыдущих разделов; напоминает, как возникли математические и логические обозначения и почему их набор веками был самой дорогой работой типографии; формулирует задачу, которую решает раздел: формула, набранная как текст, выглядит правильной, но таковой не является; и показывает, что те же обозначения служат физике, экономике, информатике и философии.
Цели обучения
- Описать последовательность содержания раздела и объяснить, что каждое занятие даёт следующему.
- Распознать, что раздел считает известным из предыдущих, и при необходимости это повторить.
- Отличить на примере формулу, набранную в математическом режиме, от формулы, набранной как текст.
- Распознать в своей дисциплине утверждения, формулы и выводы, которые раздел учит набирать.
Входной тест
Прежде чем проходить раздел, полезно определить исходный уровень. Этот тест является самопроверкой: он не оценивается, и его единственная цель состоит в том, чтобы направить занятия. Его первые два вопроса повторяют то, что раздел считает известным из предыдущих; следующие десять по два и по порядку касаются пяти занятий раздела. Тот, кто никогда не писал формул в LaTeX, не должен рассчитывать ответить на них верно: каждый ответ, верный или нет, объясняет суть дела и называет занятие, где она разбирается. Те же навыки проверяются снова в конце, на итоговом занятии.
Перед началом раздела оцени свою отправную точку. Это короткая самопроверка: она не оценивается, а результат хранится только в твоём браузере.
Вопрос 1Из предыдущих разделовВ разделе 2 статьи, первое нумерованное уравнение которого имеет номер 3, автор пишет
\label{eq:ohm}в строке перед\begin{equation}. Что печатает\eqref{eq:ohm}?Близости недостаточно: важен порядок, и метка, написанная раньше, не видит номера уравнения.Метка существует и записывается; после второго прохода печатается номер, хотя и не тот.\labelможно писать в любом месте тела документа; поэтому дефект проходит без предупреждения.Метка записывает последний номер, присвоенный до неё, а перед уравнением последним был номер раздела. Внутри окружения метка записала бы 3;\eqrefлишь добавляет скобки.Повторить: Перекрёстные ссылки
Вопрос 2Из предыдущих разделовЧтобы набирать векторы полужирным, преамбула содержит
\newcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}. Что происходит?Так поступила бы\renewcommand;\newcommandотказывается переопределять.Одно имя обозначает одну команду.Собственные команды действуют и внутри формул; эта, однако, отвергается.\newcommandне переопределяет существующие команды. Выбирают другое имя, например\vect, или сознательно переопределяют команду через\renewcommand, отказываясь от стрелки.Повторить: Макросы и собственная преамбула
Вопрос 3Что печатает
$3,5$в документе с babel для русского языка, без опций?babel для русского языка не преобразует ни запятую, ни точку: запятая остаётся знаком препинания.Написанная запятая печатается; неверен пробел, который за ней следует.Запятая допускается; меняется лишь её интервал.В математическом режиме запятая есть знак препинания, за которым следует тонкий пробел. Пишут$3{,}5$; babel для русского языка, в отличие от babel для испанского, не превращает точку в запятую, так что$3.5$напечатало бы «3.5».Повторить: Внутритекстовые и выключные формулы
Вопрос 4Предложение заканчивается выключной формулой. Где ставится конечная точка?
Точка осталась бы одна в начале строки.Они ставятся так же, как во внутритекстовых.Пустая строка открывает новый абзац, и точка оказалась бы с абзацным отступом.Выключная формула есть часть предложения; точка, написанная после\], попала бы в начало следующей строки.Повторить: Внутритекстовые и выключные формулы
Вопрос 5Что печатает
$x^10$?Понадобилось быx^{10}: без скобок поднимается только 1.Эта ошибка возникает при двух^над одним основанием, а не при двузначном показателе.0 остаётся на базовой линии, но 1 действительно поднимается в показатель.Знак^действует на один элемент; чтобы сгруппировать, пишут фигурные скобки:x^{10}.Повторить: Символы и обозначения
Вопрос 6Что печатает
$\sin x$в документе с babel для испанского языка и amsmath?babel не переопределяет\sin; он предлагает\senотдельно.Так бывает, если написатьsin xбез обратной косой черты.\sinостаётся определённой в ядре LaTeX.babel для испанского определяет\senкак новую команду и ставит ударение в\lim,\max,\minи\inf, но\sinне трогает.Повторить: Символы и обозначения
Вопрос 7В
alignдва уравнения, и второе заканчивается на\\. Какие номера видны на полях?Он пропускает её внутри\[…\], но не в окружении выравнивания, где она открывает строку.Эту ошибку вызывает&вне выравнивания, а не двойная косая черта.Так бывает вalign*, которое не нумерует;alignнумерует и пустую строку.\\открывает новую строку; в конце последней она создаёт пустую строку, которуюalignнумерует без всякого предупреждения.Повторить: Многострочные уравнения
Вопрос 8Выкладку из четырёх строк, выровненных по знакам равенства, нужно цитировать целиком, с одним номером. Что следует написать?
gatherне выравнивает и нумерует каждую строку.Они не выравниваются и не имеют номера.multlineпредназначено для одной слишком длинной формулы, а не для выровненной цепочки.splitвыравнивает строки и оставляетequationодин номер, отцентрированный относительно всей группы.Повторить: Многострочные уравнения
Вопрос 9Статья объявляет
\newtheorem{thm}{Теорема}и\newtheorem{lem}[thm]{Лемма}, а её текст содержит в таком порядке лемму, теорему и ещё одну лемму. Какой заголовок у последней?Так было бы при раздельных счётчиках; аргумент[thm]заставляет лемму делить счётчик с теоремой.Нумерация внутри раздела требует[section]в конце объявления теоремы.Здесь ни один счётчик не сбрасывается: без[section]серия сквозная.Лемма использует счётчик теоремы: три утверждения образуют одну серию, и номер говорит о месте, а не о заголовке.Повторить: Теоремы и доказательства
Вопрос 10Доказательство заканчивается выключной формулой
\[…\], а завершающий квадрат появляется отдельно, на пустой строке под ней. Что это исправляет?Окружение ставит свой квадрат при закрытии, и их стало бы два.Номер занимает правое поле, и квадрат всё равно опускается на отдельную строку.Это меняет форму символа, а не его место.Когда окружение закрывается, формула уже набрана;\qedhereставит квадрат точно там, где написана.Повторить: Теоремы и доказательства
Вопрос 11Текст по логике хочет записать как формулу изучаемого языка импликацию p и q. Какой исходный код подходит?
Двойная стрелка принадлежит метаязыку: она утверждает, что из одного следует другое.Это стрелка amsmath для связи утверждений, с широкими пробелами; связкой она тоже не является.Она утверждает семантическое следование, а не записывает формулу.Простая стрелка есть связка объектного языка.Повторить: Логика и выводы
Вопрос 12В bussproofs пишут
\AxiomC{$p$},\AxiomC{$q$},\AxiomC{$r$}и\BinaryInfC{$s$}, а затем\DisplayProof. Что происходит?Бинарный вывод берёт только два последних дерева.Эта ошибка возникает, когда деревьев не хватает, а не когда они лишние.\DisplayProofтребует в стеке одно дерево.Бинарный вывод забирает два последних дерева, q и r; дерево p остаётся в стороне, а\DisplayProofтребует ровно одного.Повторить: Логика и выводы
Загрузка содержимого…