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LatineResumo
Esta aula abre a quarta unidade do curso, dedicada à matemática e à lógica. Explica para que serve a unidade: preencher a arquitetura da unidade anterior com fórmulas, equações, enunciados e deduções compostos com a precisão com que são pensados; apresenta suas cinco aulas e o fio que as une, do modo matemático às árvores de dedução; precisa o que se dá por sabido das unidades anteriores; recorda como nasceram a notação matemática e a lógica e por que sua composição foi, durante séculos, o trabalho mais caro da imprensa; formula o problema que a unidade resolve, o de que uma fórmula digitada como texto parece correta e não é; e mostra que a mesma notação serve à física, à economia, à computação e à filosofia.
Objetivos de aprendizagem
- Descrever a sequência de conteúdos da unidade e explicar o que cada aula traz à seguinte.
- Reconhecer o que a unidade dá por sabido das anteriores e revisá-lo se for preciso.
- Distinguir, com um exemplo, uma fórmula composta no modo matemático de uma digitada como texto.
- Reconhecer na própria disciplina os enunciados, as fórmulas e as deduções que a unidade ensina a compor.
Avaliação de entrada
Antes de percorrer a unidade, convém medir o ponto de partida. Esta avaliação é uma autoavaliação: não recebe nota, e seu único propósito é orientar o estudo. Suas duas primeiras perguntas revisam o que a unidade dá por sabido das anteriores; as dez seguintes tratam, de duas em duas e em ordem, das cinco aulas da unidade. Quem nunca escreveu uma fórmula em LaTeX não deve esperar acertá-las: cada resposta, certa ou não, explica o ponto e indica a aula que o trata. As mesmas habilidades voltam a ser medidas no final, na aula de síntese.
Antes de começar a unidade, meça seu ponto de partida. É uma autoavaliação breve: não recebe nota e seu resultado fica guardado apenas no seu navegador.
Pergunta 1De unidades anterioresNa seção 2 de um artigo, cuja primeira equação numerada leva o número 3, o autor escreve
\label{eq:ohm}na linha anterior a\begin{equation}. O que imprime\eqref{eq:ohm}?A proximidade não basta: conta a ordem, e o rótulo escrito antes não vê o número da equação.O rótulo existe e é anotado; depois da segunda passagem imprime um número, embora não o devido.\labelpode ser escrito em qualquer lugar do corpo; por isso o defeito passa sem aviso.Um rótulo registra o último número atribuído antes dele, e antes da equação o último foi o da seção. Dentro do ambiente, o rótulo registraria o 3;\eqrefapenas acrescenta os parênteses.Revisar: Referências cruzadas
Pergunta 2De unidades anterioresPara escrever os vetores em negrito, um preâmbulo contém
\newcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}. O que acontece?Isso faria\renewcommand;\newcommandse recusa a redefinir.Um nome designa um único comando.Os comandos próprios valem também dentro das fórmulas; este, porém, é rejeitado.\newcommandnão redefine comandos existentes. Escolhe-se outro nome, como\vect, ou redefine-se conscientemente com\renewcommand, renunciando à seta.Revisar: Macros e preâmbulo próprio
Pergunta 3Em um documento com babel em português, sem opções, o que imprime
$3,5$?O babel em português não converte nem a vírgula nem o ponto: a vírgula continua sendo pontuação.A vírgula escrita é impressa; o que falha é o espaço que a segue.A vírgula é admitida; só muda seu espaçamento.No modo matemático a vírgula é pontuação e vem seguida de um espaço fino. Escreve-se$3{,}5$; o babel em português, ao contrário do babel em espanhol, não converte o ponto, de modo que$3.5$imprimiria “3.5”.Revisar: Fórmulas na linha e em destaque
Pergunta 4Uma frase termina com uma fórmula em destaque. Onde vai o ponto final?
O ponto ficaria sozinho no começo de uma linha.Pontuam-se como se estivessem na linha.A linha em branco abre um parágrafo novo, e o ponto ficaria com recuo.A fórmula em destaque é parte da frase; um ponto escrito depois de\]iria para o começo da linha seguinte.Revisar: Fórmulas na linha e em destaque
Pergunta 5O que imprime
$x^10$?Seria precisox^{10}: sem chaves, só o 1 sobe.Esse erro aparece com dois^sobre a mesma base, não com um expoente de dois algarismos.O 0 fica na linha de base, mas o 1 sobe, sim, ao expoente.O sinal^atua sobre um único elemento; para agrupar escrevem-se chaves:x^{10}.Revisar: Símbolos e notação
Pergunta 6Em um documento com babel em espanhol e amsmath, o que imprime
$\sin x$?O babel não redefine\sin; oferece\senà parte.Isso acontece ao escreversin xsem barra invertida.\sincontinua definido no núcleo do LaTeX.O babel em espanhol define\sencomo comando novo e põe acento em\lim,\max,\mine\inf, mas não mexe em\sin.Revisar: Símbolos e notação
Pergunta 7Um
aligntem duas equações, e a segunda termina com\\. Que números se veem na margem?Ignora-a dentro de\[…\], não em um ambiente de alinhamento, onde ela abre uma linha.Esse erro é produzido por um&fora de um alinhamento, não por uma barra dupla.Isso acontece emalign*, que não numera;alignnumera também a linha vazia.\\abre uma linha nova; no fim da última cria uma linha vazia, quealignnumera sem aviso algum.Revisar: Equações em várias linhas
Pergunta 8Uma derivação de quatro linhas, alinhadas em seus sinais de igual, deve ser citada como um todo, com um único número. O que convém escrever?
gathernão alinha e numera cada linha.Não se alinham e não levam número.multlineé para uma única fórmula longa demais, não para uma cadeia alinhada.splitalinha as linhas e deixa aequationum só número, centrado em relação ao conjunto.Revisar: Equações em várias linhas
Pergunta 9Um artigo declara
\newtheorem{teorema}{Teorema}e\newtheorem{lema}[teorema]{Lema}, e seu texto contém, nesta ordem, um lema, um teorema e outro lema. Como se rotula o último?Seria assim com contadores separados; o argumento[teorema]faz o lema compartilhar o do teorema.A numeração dentro da seção requer[section]no fim da declaração do teorema.Nenhum contador é reiniciado aqui: sem[section], a série é corrida.O lema usa o contador do teorema: os três enunciados formam uma só série, e o número indica o lugar, não o rótulo.Revisar: Teoremas e demonstrações
Pergunta 10Uma demonstração termina em uma fórmula em destaque
\[…\], e o quadrado final aparece sozinho, em uma linha vazia, embaixo. O que o corrige?O ambiente põe seu próprio quadrado ao fechar, e sairiam dois.O número ocupa a margem direita, e o quadrado continua descendo para uma linha própria.Isso muda a forma do símbolo, não seu lugar.Quando o ambiente se fecha, a fórmula já está composta;\qedherepõe o quadrado no lugar exato onde é escrito.Revisar: Teoremas e demonstrações
Pergunta 11Um texto de lógica quer escrever, como fórmula da linguagem que estuda, o condicional de p e q. Que código-fonte corresponde?
A seta dupla pertence à metalinguagem: afirma que de uma coisa se segue outra.É a seta do amsmath para ligar afirmações, com espaço amplo; tampouco é o conectivo.Afirma a consequência semântica, não escreve uma fórmula.A seta simples é o conectivo da linguagem objeto.Revisar: Lógica e deduções
Pergunta 12No bussproofs escrevem-se
\AxiomC{$p$},\AxiomC{$q$},\AxiomC{$r$}e\BinaryInfC{$s$}, e depois\DisplayProof. O que acontece?Uma inferência binária toma apenas as duas últimas árvores.Esse erro aparece quando faltam árvores, não quando sobram.\DisplayProofexige uma única árvore na pilha.A inferência binária consome as duas últimas árvores, q e r; a de p fica à parte, e\DisplayProofexige uma só.Revisar: Lógica e deduções
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