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Topos Uranos
Português

Lógica e deduções

Resumo

Esta aula ensina a escrever a lógica com LaTeX de modo que sirva igualmente a quem estuda matemática, computação ou filosofia. Distingue o conectivo da linguagem objeto da seta da metalinguagem e apresenta os conectivos com suas variantes, as notações de outras tradições (a ferradura, o til, o ponto e a notação polonesa) e a conveniência de um comando próprio por conectivo; fixa o espaçamento dos quantificadores; compõe conjuntos por compreensão e explica por que a barra do teclado e \mid não se espaçam da mesma forma; reúne os símbolos da metalógica, os sequentes e a lógica modal, com o pacote que define cada um; compõe tabelas-verdade com array; constrói árvores de dedução natural com o bussproofs, cuja lógica de pilha explica seus erros, e caixas de Fitch com o logicproof; dispõe argumentos na forma padrão com premissas numeradas e conclusão; e termina com o que não convém fazer, com os registros reais de cada erro.

Objetivos de aprendizagem

  1. Escolher entre o conectivo da linguagem objeto e a seta da metalinguagem, e entre \models, \vdash, \equiv e \Leftrightarrow, conforme o que a fórmula afirma.
  2. Prever o espaçamento de quantificadores, conjuntos por compreensão e negações com til, e corrigir os descuidos que não produzem nenhuma advertência.
  3. Definir um comando por conectivo e explicar que mudança de tradição ele permite e qual não permite.
  4. Construir árvores de dedução natural com o bussproofs seguindo o estado de sua pilha, e diagnosticar seus erros a partir do registro.
  5. Compor uma tabela-verdade e um argumento na forma padrão, e escolher entre uma árvore e uma caixa de Fitch para uma prova dada.

Dois níveis de linguagem

Um texto de lógica fala sempre em dois níveis. Há uma linguagem objeto, a das fórmulas que se estudam, com seus conectivos e seus quantificadores; e há uma metalinguagem, a do autor, que afirma coisas sobre essas fórmulas: que uma se deduz de outras, que duas são equivalentes, que uma é verdadeira em todo modelo. A notação deve manter separados os dois níveis, porque uma seta no lugar errado não é um descuido tipográfico, e sim uma afirmação diferente. Esta aula supõe os símbolos e os operadores da aula dedicada aos símbolos e à notação e os ambientes da aula dedicada aos teoremas e às demonstrações; aqui se estuda o que é próprio da lógica. Quem quiser a teoria que essas notações exprimem a encontra no curso Lógica Matemática I: Lógica Proposicional.