Μετάβαση στο περιεχόμενο
Topos Uranos
Ελληνικά

Λογική και παραγωγές

Περίληψη

Το μάθημα αυτό διδάσκει πώς γράφεται η λογική με το LaTeX ώστε να εξυπηρετεί εξίσου όποιον σπουδάζει μαθηματικά, πληροφορική ή φιλοσοφία. Διακρίνει τον σύνδεσμο της γλώσσας-αντικειμένου από το βέλος της μεταγλώσσας και παρουσιάζει τους συνδέσμους με τις παραλλαγές τους, τους συμβολισμούς άλλων παραδόσεων (το πέταλο, την περισπωμένη, την τελεία και τον πολωνικό συμβολισμό) και το όφελος μιας δικής μας εντολής για κάθε σύνδεσμο· καθορίζει τα διαστήματα των ποσοδεικτών· στοιχειοθετεί σύνολα με περιγραφή και εξηγεί γιατί η κάθετος του πληκτρολογίου και το \mid δεν παίρνουν τα ίδια διαστήματα· συγκεντρώνει τα σύμβολα της μεταλογικής, των ακολουθητών και της τροπικής λογικής, με το πακέτο που ορίζει το καθένα· στοιχειοθετεί πίνακες αληθείας με array· κατασκευάζει δένδρα φυσικής παραγωγής με το bussproofs, του οποίου η λογική της στοίβας εξηγεί τα σφάλματά του, και κουτιά Fitch με το logicproof· παρουσιάζει επιχειρήματα σε κανονική μορφή με αριθμημένες προκείμενες και συμπέρασμα· και κλείνει με όσα καλό είναι να αποφεύγονται, με τα πραγματικά αρχεία καταγραφής κάθε σφάλματος.

Μαθησιακοί στόχοι

  1. Επιλογή ανάμεσα στον σύνδεσμο της γλώσσας-αντικειμένου και στο βέλος της μεταγλώσσας, καθώς και ανάμεσα στα \models, \vdash, \equiv και \Leftrightarrow, ανάλογα με το τι ισχυρίζεται ο τύπος.
  2. Πρόβλεψη των διαστημάτων σε ποσοδείκτες, σε σύνολα με περιγραφή και σε αρνήσεις με περισπωμένη, και διόρθωση των αβλεψιών που δεν προκαλούν καμία προειδοποίηση.
  3. Ορισμός μιας εντολής για κάθε σύνδεσμο και εξήγηση του ποια αλλαγή παράδοσης επιτρέπει και ποια όχι.
  4. Κατασκευή δένδρων φυσικής παραγωγής με το bussproofs παρακολουθώντας την κατάσταση της στοίβας του, και διάγνωση των σφαλμάτων τους από το αρχείο καταγραφής.
  5. Στοιχειοθεσία ενός πίνακα αληθείας και ενός επιχειρήματος σε κανονική μορφή, και επιλογή ανάμεσα σε δένδρο και κουτί Fitch για μια δεδομένη απόδειξη.

Δύο επίπεδα γλώσσας

Ένα κείμενο λογικής μιλά πάντοτε σε δύο επίπεδα. Υπάρχει μια γλώσσα-αντικείμενο, η γλώσσα των τύπων που μελετώνται, με τους συνδέσμους και τους ποσοδείκτες της· και υπάρχει μια μεταγλώσσα, η γλώσσα του συγγραφέα, που ισχυρίζεται πράγματα για αυτούς τους τύπους: ότι ένας παράγεται από άλλους, ότι δύο είναι ισοδύναμοι, ότι ένας είναι αληθής σε κάθε μοντέλο. Ο συμβολισμός πρέπει να κρατά χωριστά τα δύο επίπεδα, γιατί ένα βέλος σε λάθος θέση δεν είναι τυπογραφική αβλεψία αλλά διαφορετικός ισχυρισμός. Το μάθημα αυτό προϋποθέτει τα σύμβολα και τους τελεστές του μαθήματος για τα σύμβολα και τον συμβολισμό και τα περιβάλλοντα του μαθήματος για τα θεωρήματα και τις αποδείξεις· εδώ μελετάται ό,τι είναι ίδιο της λογικής. Όποιος θέλει τη θεωρία που εκφράζουν αυτοί οι συμβολισμοί θα τη βρει στο μάθημα Μαθηματική λογική I: προτασιακή λογική.