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Topos Uranos
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Logica e deduzioni

Riepilogo

Questa lezione insegna a scrivere la logica con LaTeX in modo che serva ugualmente a chi studia matematica, informatica o filosofia. Distingue il connettivo del linguaggio oggetto dalla freccia del metalinguaggio e presenta i connettivi con le loro varianti, le notazioni di altre tradizioni (il ferro di cavallo, la tilde, il punto e la notazione polacca) e la convenienza di un comando proprio per ciascun connettivo; fissa la spaziatura dei quantificatori; compone insiemi per caratteristica e spiega perché la barra della tastiera e \mid non si spaziano allo stesso modo; raccoglie i simboli della metalogica, i sequenti e la logica modale, con il pacchetto che definisce ciascuno; compone tavole di verità con array; costruisce alberi di deduzione naturale con bussproofs, la cui logica di pila ne spiega gli errori, e riquadri di Fitch con logicproof; dispone argomenti in forma standard con premesse numerate e conclusione; e termina con ciò che conviene evitare, con i log reali di ciascun errore.

Obiettivi di apprendimento

  1. Scegliere tra il connettivo del linguaggio oggetto e la freccia del metalinguaggio, e tra \models, \vdash, \equiv e \Leftrightarrow, secondo ciò che la formula afferma.
  2. Prevedere la spaziatura di quantificatori, insiemi per caratteristica e negazioni con tilde, e correggere le sviste che non producono alcun avviso.
  3. Definire un comando per connettivo e spiegare quale cambio di tradizione permette e quale no.
  4. Costruire alberi di deduzione naturale con bussproofs seguendo lo stato della sua pila, e diagnosticarne gli errori a partire dal log.
  5. Comporre una tavola di verità e un argomento in forma standard, e scegliere tra un albero e un riquadro di Fitch per una dimostrazione data.

Due livelli di linguaggio

Un testo di logica parla sempre su due livelli. C’è un linguaggio oggetto, quello delle formule che si studiano, con i suoi connettivi e i suoi quantificatori; e c’è un metalinguaggio, quello dell’autore, che afferma cose su quelle formule: che una si deduce da altre, che due sono equivalenti, che una è vera in ogni modello. La notazione deve tenere separati i due livelli, perché una freccia nel posto sbagliato non è una svista tipografica ma un’affermazione diversa. Questa lezione presuppone i simboli e gli operatori della lezione dedicata ai simboli e alla notazione e gli ambienti della lezione dedicata ai teoremi e alle dimostrazioni; qui si studia ciò che è proprio della logica. Chi vuole la teoria che queste notazioni esprimono la trova nel corso Logica Matematica I: Logica Proposizionale.