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Topos Uranos
Español

Lógica y deducciones

Resumen

Esta clase enseña a escribir la lógica con LaTeX de modo que sirva igual a quien estudia matemática, informática o filosofía. Distingue el conectivo del lenguaje objeto de la flecha del metalenguaje y presenta los conectivos con sus variantes, las notaciones de otras tradiciones (la herradura, la tilde, el punto y la notación polaca) y la conveniencia de una instrucción propia por conectivo; fija el espaciado de los cuantificadores; compone conjuntos por comprensión y explica por qué la barra del teclado y \mid no se espacian igual; reúne los símbolos de la metalógica, los secuentes y la lógica modal, con el paquete que define cada uno; compone tablas de verdad con array; construye árboles de deducción natural con bussproofs, cuya lógica de pila explica sus errores, y cajas de Fitch con logicproof; dispone argumentos en forma estándar con premisas numeradas y conclusión; y termina con lo que no conviene hacer, con los registros reales de cada error.

Objetivos de aprendizaje

  1. Elegir entre el conectivo del lenguaje objeto y la flecha del metalenguaje, y entre \models, \vdash, \equiv y \Leftrightarrow, según lo que la fórmula afirma.
  2. Predecir el espaciado de cuantificadores, conjuntos por comprensión y negaciones con tilde, y corregir los descuidos que no producen ningún aviso.
  3. Definir una instrucción por conectivo y explicar qué cambio de tradición permite y cuál no.
  4. Construir árboles de deducción natural con bussproofs siguiendo el estado de su pila, y diagnosticar sus errores a partir del registro.
  5. Componer una tabla de verdad y un argumento en forma estándar, y elegir entre un árbol y una caja de Fitch para una prueba dada.

Dos niveles de lenguaje

Un texto de lógica habla siempre en dos niveles. Hay un lenguaje objeto, el de las fórmulas que se estudian, con sus conectivos y sus cuantificadores; y hay un metalenguaje, el del autor, que afirma cosas sobre esas fórmulas: que una se deduce de otras, que dos son equivalentes, que una es verdadera en todo modelo. La notación debe mantener separados ambos niveles, porque una flecha en el lugar equivocado no es un descuido tipográfico sino una afirmación distinta. Esta clase supone los símbolos y los operadores de la clase dedicada a los símbolos y la notación y los entornos de la clase dedicada a los teoremas y las demostraciones; aquí se estudia lo propio de la lógica. Quien quiera la teoría que estas notaciones expresan la encuentra en el curso Lógica Matemática I: Lógica Proposicional.