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Latineसारांश
यह पाठ पाठ्यक्रम की चौथी इकाई खोलता है, जो गणित और तर्कशास्त्र को समर्पित है। यह बताता है कि इकाई किसलिए है: पिछली इकाई की संरचना को ऐसे सूत्रों, समीकरणों, कथनों और निगमनों से भरना जो उतनी ही सटीकता से टाइपसेट हों जितनी सटीकता से वे सोचे जाते हैं; यह इकाई के पाँच पाठों और उन्हें जोड़ने वाले सूत्र का परिचय देता है, गणितीय मोड से लेकर निगमन-वृक्षों तक; यह स्पष्ट करता है कि पिछली इकाइयों से क्या पहले से ज्ञात माना गया है; यह याद दिलाता है कि गणितीय और तार्किक संकेतन कैसे जन्मे और क्यों उनका टाइपसेट करना सदियों तक छापेख़ाने का सबसे महँगा काम रहा; यह वह समस्या प्रस्तुत करता है जिसे इकाई हल करती है: पाठ की तरह टाइप किया गया सूत्र सही दिखता है पर सही नहीं होता; और यह दिखाता है कि वही संकेतन भौतिकी, अर्थशास्त्र, कंप्यूटर विज्ञान और दर्शनशास्त्र के काम आता है।
अधिगम उद्देश्य
- इकाई की विषय-वस्तु के क्रम का वर्णन करना और समझाना कि हर पाठ अगले पाठ को क्या देता है।
- पहचानना कि इकाई पिछली इकाइयों से क्या ज्ञात मानकर चलती है, और आवश्यकता हो तो उसे दोहराना।
- एक उदाहरण से गणितीय मोड में टाइपसेट किए गए सूत्र और पाठ की तरह टाइप किए गए सूत्र में भेद करना।
- अपने विषय में उन कथनों, सूत्रों और निगमनों को पहचानना जिन्हें टाइपसेट करना यह इकाई सिखाती है।
प्रवेश मूल्यांकन
इकाई शुरू करने से पहले आरंभ-बिंदु को माप लेना उपयोगी है। यह मूल्यांकन एक स्व-मूल्यांकन है: इसमें अंक नहीं दिए जाते, और इसका एकमात्र उद्देश्य अध्ययन को दिशा देना है। इसके पहले दो प्रश्न उसे दोहराते हैं जो इकाई पिछली इकाइयों से ज्ञात मानती है; अगले दस प्रश्न, दो-दो करके और क्रम से, इकाई के पाँच पाठों से संबंधित हैं। जिसने कभी LaTeX में कोई सूत्र नहीं लिखा, उसे इनके सही उत्तर की अपेक्षा नहीं करनी चाहिए: हर उत्तर, सही हो या ग़लत, बात को समझाता है और उस पाठ का नाम बताता है जिसमें वह बात आती है। यही कौशल अंत में, सारांश वाले पाठ में, फिर से मापे जाते हैं।
इकाई शुरू करने से पहले अपना आरंभ बिंदु मापें। यह एक छोटा स्व-मूल्यांकन है: इस पर अंक नहीं दिए जाते और इसका परिणाम केवल आपके ब्राउज़र में रहता है।
प्रश्न 1पिछली इकाइयों सेकिसी लेख के खंड 2 में, जिसके पहले क्रमांकित समीकरण का क्रमांक 3 है, लेखक
\begin{equation}से पहले की पंक्ति में\label{eq:ohm}लिखता है।\eqref{eq:ohm}क्या छापता है?निकटता पर्याप्त नहीं: क्रम मायने रखता है, और पहले लिखा गया लेबल समीकरण का क्रमांक नहीं देखता।लेबल मौजूद है और दर्ज होता है; दूसरे पास के बाद वह एक क्रमांक छापता है, भले वह अपेक्षित क्रमांक न हो।\labelमुख्य भाग में कहीं भी लिखा जा सकता है; इसीलिए यह दोष बिना चेतावनी के निकल जाता है।लेबल अपने से पहले दिया गया अंतिम क्रमांक दर्ज करता है, और समीकरण से पहले अंतिम क्रमांक खंड का था। परिवेश के भीतर होने पर लेबल 3 दर्ज करता;\eqrefकेवल कोष्ठक जोड़ता है।दोहराएँ: क्रॉस-संदर्भ
प्रश्न 2पिछली इकाइयों सेसदिशों को मोटे अक्षरों में लिखने के लिए एक प्रस्तावना में
\newcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}है। क्या होता है?यह\renewcommandकरता;\newcommandपुनर्परिभाषित करने से इनकार करता है।एक नाम एक ही कमांड को सूचित करता है।अपनी कमांडें सूत्रों के भीतर भी लागू होती हैं; यह कमांड, फिर भी, अस्वीकार हो जाती है।\newcommandमौजूदा कमांडों को पुनर्परिभाषित नहीं करता। कोई दूसरा नाम चुना जाता है, जैसे\vect, या तीर छोड़ने की कीमत जानते हुए\renewcommandसे पुनर्परिभाषित किया जाता है।दोहराएँ: मैक्रो और अपनी प्रस्तावना
प्रश्न 3हिंदी के लिए babel वाले ऐसे दस्तावेज़ में, जिसमें संख्याओं को छूने वाली कोई और सेटिंग नहीं है,
$12,345$क्या छापता है?हिंदी का babel न बिंदु बदलता है न अल्पविराम: अल्पविराम विराम चिह्न ही रहता है।लिखा गया अल्पविराम छपता है; गड़बड़ उसके बाद की रिक्ति में है।अल्पविराम की अनुमति है; केवल उसकी रिक्ति बदलती है।गणितीय मोड में अल्पविराम विराम चिह्न है और उसके बाद एक पतली रिक्ति आती है। जब अल्पविराम संख्या का भाग हो, तो उसे धनु कोष्ठकों में लिखा जाता है,$12{,}345$, जो किसी भी प्रस्तावना में सही है।दोहराएँ: पंक्ति के भीतर और प्रदर्शित सूत्र
प्रश्न 4एक वाक्य किसी प्रदर्शित सूत्र पर समाप्त होता है। अंतिम विराम चिह्न कहाँ जाता है?
विराम चिह्न किसी पंक्ति के आरंभ में अकेला रह जाता।उन पर वैसे ही विराम चिह्न लगते हैं जैसे पंक्ति के भीतर के सूत्रों पर।ख़ाली पंक्ति नया अनुच्छेद खोलती है, और विराम चिह्न इंडेंट के साथ रह जाता।प्रदर्शित सूत्र वाक्य का भाग है;\]के बाद लिखा गया विराम चिह्न अगली पंक्ति के आरंभ में चला जाता।दोहराएँ: पंक्ति के भीतर और प्रदर्शित सूत्र
प्रश्न 5
$x^10$क्या छापता है?x^{10}लिखना पड़ता: धनु कोष्ठकों के बिना केवल 1 ऊपर जाता है।यह त्रुटि एक ही आधार पर दो^होने पर आती है, दो अंकों वाले घातांक पर नहीं।0 आधार-रेखा पर रहता है, पर 1 सचमुच घातांक बनकर ऊपर जाता है।चिह्न^केवल एक तत्व पर काम करता है; समूह बनाने के लिए धनु कोष्ठक लिखे जाते हैं:x^{10}।दोहराएँ: प्रतीक और संकेतन
प्रश्न 6स्पेनिश के लिए babel और amsmath वाले दस्तावेज़ में
$\sin x$क्या छापता है?babel\sinको पुनर्परिभाषित नहीं करता; वह\senअलग से देता है।ऐसा तब होता है जबsin xबैकस्लैश के बिना लिखा जाता है।\sinLaTeX के केंद्रक में परिभाषित बना रहता है।स्पेनिश का babel\senको नई कमांड के रूप में परिभाषित करता है और\lim,\max,\minतथा\infपर उच्चारण-चिह्न लगाता है, पर\sinको नहीं छूता।दोहराएँ: प्रतीक और संकेतन
प्रश्न 7एक
alignमें दो समीकरण हैं, और दूसरा\\पर समाप्त होता है। हाशिये में कौन-से क्रमांक दिखते हैं?वह उसे\[…\]के भीतर अनदेखा करता है, संरेखण परिवेश में नहीं, जहाँ वह नई पंक्ति खोलती है।यह त्रुटि संरेखण के बाहर किसी&से आती है, दोहरी बैकस्लैश से नहीं।ऐसाalign*में होता है, जो क्रमांक नहीं देता;alignख़ाली पंक्ति को भी क्रमांक देता है।\\नई पंक्ति खोलता है; अंतिम पंक्ति के अंत में वह एक ख़ाली पंक्ति बनाता है, जिसेalignबिना किसी चेतावनी के क्रमांक दे देता है।दोहराएँ: अनेक पंक्तियों वाले समीकरण
प्रश्न 8चार पंक्तियों की एक व्युत्पत्ति, जो बराबर के चिह्नों पर संरेखित है, एक ही क्रमांक के साथ पूरे रूप में उद्धृत की जानी है। क्या लिखना उचित है?
gatherसंरेखित नहीं करता और हर पंक्ति को क्रमांक देता है।वे संरेखित नहीं होते और उन पर क्रमांक नहीं होता।multlineएक बहुत लंबे सूत्र के लिए है, संरेखित शृंखला के लिए नहीं।splitपंक्तियों को संरेखित करता है औरequationके लिए एक ही क्रमांक छोड़ता है, जो पूरे समूह के सापेक्ष बीच में आता है।दोहराएँ: अनेक पंक्तियों वाले समीकरण
प्रश्न 9एक लेख
\newtheorem{thm}{प्रमेय}और\newtheorem{lem}[thm]{प्रमेयिका}घोषित करता है, और उसके पाठ में इस क्रम से एक प्रमेयिका, एक प्रमेय और एक और प्रमेयिका है। अंतिम का शीर्षक क्या होता है?अलग-अलग काउंटरों के साथ ऐसा होता; तर्क[thm]प्रमेयिका को प्रमेय का काउंटर साझा करने देता है।खंड के भीतर क्रमांकन के लिए प्रमेय की घोषणा के अंत में[section]चाहिए।यहाँ कोई काउंटर शून्य पर नहीं लौटता:[section]के बिना शृंखला लगातार चलती है।प्रमेयिका प्रमेय के काउंटर का उपयोग करती है: तीनों कथन एक ही शृंखला बनाते हैं, और क्रमांक स्थान बताता है, शीर्षक नहीं।दोहराएँ: प्रमेय और उपपत्तियाँ
प्रश्न 10एक उपपत्ति प्रदर्शित सूत्र
\[…\]पर समाप्त होती है, और अंतिम वर्ग नीचे एक ख़ाली पंक्ति में अकेला दिखता है। इसे क्या ठीक करता है?परिवेश बंद होते समय अपना वर्ग रखता है, और दो वर्ग निकलते।क्रमांक दायाँ हाशिया घेर लेता है, और वर्ग फिर भी अपनी अलग पंक्ति में उतर आता है।इससे चिह्न का आकार बदलता है, उसका स्थान नहीं।परिवेश के बंद होने तक सूत्र टाइपसेट हो चुका होता है;\qedhereवर्ग को ठीक उसी जगह रखता है जहाँ वह लिखा जाता है।दोहराएँ: प्रमेय और उपपत्तियाँ
प्रश्न 11तर्कशास्त्र का एक पाठ, जिस भाषा का वह अध्ययन करता है उसके सूत्र के रूप में, p और q का सोपाधिक लिखना चाहता है। कौन-सा स्रोत उपयुक्त है?
दोहरा तीर अधिभाषा का है: वह कहता है कि एक बात से दूसरी निकलती है।यह दावों को जोड़ने के लिए amsmath का तीर है, चौड़ी रिक्ति के साथ; यह भी संयोजक नहीं है।यह शब्दार्थीय परिणाम का दावा करता है, सूत्र नहीं लिखता।एकल तीर वस्तु-भाषा का संयोजक है।दोहराएँ: तर्कशास्त्र और निगमन
प्रश्न 12bussproofs में
\AxiomC{$p$},\AxiomC{$q$},\AxiomC{$r$}और\BinaryInfC{$s$}लिखे जाते हैं, और फिर\DisplayProof। क्या होता है?द्विआधारी अनुमान केवल अंतिम दो वृक्ष लेता है।यह त्रुटि तब आती है जब वृक्ष कम हों, तब नहीं जब अधिक हों।\DisplayProofस्टैक में एक ही वृक्ष की माँग करता है।द्विआधारी अनुमान अंतिम दो वृक्षों, q और r, का उपभोग करता है; p का वृक्ष अलग रह जाता है, और\DisplayProofकेवल एक की माँग करता है।दोहराएँ: तर्कशास्त्र और निगमन
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