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LatineResumen
Esta clase abre la cuarta unidad del curso, dedicada a la matemática y a la lógica. Explica para qué sirve la unidad: llenar la arquitectura de la unidad anterior con fórmulas, ecuaciones, enunciados y deducciones que se componen con la precisión con que se piensan; presenta sus cinco clases y el hilo que las une, desde el modo matemático hasta los árboles de deducción; precisa lo que se da por sabido de las unidades anteriores; recuerda cómo nacieron la notación matemática y lógica y por qué su composición fue, durante siglos, el trabajo más caro de la imprenta; formula el problema que la unidad resuelve, el de que una fórmula tecleada como texto parece correcta y no lo es; y muestra que la misma notación sirve a la física, a la economía, a la informática y a la filosofía.
Objetivos de aprendizaje
- Describir la secuencia de contenidos de la unidad y explicar qué aporta cada clase a la siguiente.
- Reconocer lo que la unidad da por sabido de las anteriores y repasarlo si hace falta.
- Distinguir, con un ejemplo, una fórmula compuesta en el modo matemático de una tecleada como texto.
- Reconocer en las disciplinas propias los enunciados, las fórmulas y las deducciones que la unidad enseña a componer.
Evaluación de entrada
Antes de recorrer la unidad conviene medir el punto de partida. Esta evaluación es una autoevaluación: no se califica, y su único propósito es orientar el estudio. Sus dos primeras preguntas repasan lo que la unidad da por sabido de las anteriores; las diez siguientes tocan, de dos en dos y en orden, las cinco clases de la unidad. Quien nunca haya escrito una fórmula en LaTeX no debe esperar acertarlas: cada respuesta, acertada o no, explica el punto y nombra la clase que lo trata. Las mismas destrezas se vuelven a medir al final, en la clase de síntesis.
Antes de comenzar la unidad, mide tu punto de partida. Es una autoevaluación breve: no se califica y su resultado se guarda solo en tu navegador.
Pregunta 1De unidades anterioresEn la sección 2 de un artículo, cuya primera ecuación numerada lleva el número 3, el autor escribe
\label{ec:ohm}en la línea anterior a\begin{equation}. ¿Qué imprime\eqref{ec:ohm}?La cercanía no basta: cuenta el orden, y la etiqueta escrita antes no ve el número de la ecuación.La etiqueta existe y se anota; tras la segunda pasada imprime un número, aunque no el debido.\labelpuede escribirse en cualquier lugar del cuerpo; por eso el defecto pasa sin aviso.Una etiqueta registra el último número asignado antes de ella, y antes de la ecuación el último fue el de la sección. Dentro del entorno, la etiqueta registraría el 3;\eqrefsolo añade los paréntesis.Repasar: Referencias cruzadas
Pregunta 2De unidades anterioresPara escribir los vectores en negrita, un preámbulo contiene
\newcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}. ¿Qué ocurre?Eso haría\renewcommand;\newcommandse niega a redefinir.Un nombre designa una sola instrucción.Las instrucciones propias valen también dentro de las fórmulas; esta, sin embargo, es rechazada.\newcommandno redefine instrucciones existentes. Se elige otro nombre, como\vect, o se redefine a sabiendas con\renewcommand, renunciando a la flecha.Repasar: Macros y preámbulo propio
Pregunta 3En un documento con babel en español, sin opciones, ¿qué imprime
$3,5$?Babel convierte el punto seguido de una cifra, no la coma: la coma sigue siendo puntuación.La coma escrita se imprime; lo que falla es el espacio que la sigue.La coma se admite; solo cambia su espaciado.En el modo matemático la coma es puntuación y va seguida de un espacio fino. Se escribe$3{,}5$o, con babel en español,$3.5$, que babel convierte en «3,5».Repasar: Fórmulas en línea y aparte
Pregunta 4Una oración termina con una fórmula aparte. ¿Dónde va el punto final?
El punto quedaría solo al comienzo de un renglón.Se puntúan como si estuvieran en línea.La línea en blanco abre un párrafo nuevo, y el punto quedaría con sangría.La fórmula aparte es parte de la oración; un punto escrito después de\]iría al comienzo del renglón siguiente.Repasar: Fórmulas en línea y aparte
Pregunta 5¿Qué imprime
$x^10$?Haría faltax^{10}: sin llaves, solo el 1 sube.Ese error aparece con dos^sobre la misma base, no con un exponente de dos cifras.El 0 queda en la línea base, pero el 1 sí sube a exponente.El signo^actúa sobre un solo elemento; para agrupar se escriben llaves:x^{10}.Repasar: Símbolos y notación
Pregunta 6En un documento con babel en español y amsmath, ¿qué imprime
$\sin x$?Babel no redefine\sin; ofrece\senaparte.Eso ocurre al escribirsin xsin barra invertida.\sinsigue definido en el núcleo de LaTeX.Babel en español define\sencomo instrucción nueva y pone tilde a\lim,\max,\mine\inf, pero no toca\sin.Repasar: Símbolos y notación
Pregunta 7Un
aligntiene dos ecuaciones, y la segunda termina con\\. ¿Qué números se ven en el margen?La ignora dentro de\[…\], no en un entorno de alineación, donde abre una fila.Ese error lo produce un&fuera de una alineación, no una barra doble.Eso ocurre enalign*, que no numera;alignnumera también la línea vacía.\\abre una línea nueva; al final de la última crea una línea vacía, quealignnumera sin aviso alguno.Repasar: Ecuaciones de varias líneas
Pregunta 8Una derivación de cuatro líneas, alineadas en sus signos igual, debe citarse como un todo, con un único número. ¿Qué conviene escribir?
gatherno alinea y numera cada línea.No se alinean y no llevan número.multlinees para una sola fórmula demasiado larga, no para una cadena alineada.splitalinea las líneas y deja aequationun solo número, centrado respecto del conjunto.Repasar: Ecuaciones de varias líneas
Pregunta 9Un artículo declara
\newtheorem{teorema}{Teorema}y\newtheorem{lema}[teorema]{Lema}, y su texto contiene, en este orden, un lema, un teorema y otro lema. ¿Cómo se rotula el último?Sería así con contadores separados; el argumento[teorema]hace que el lema comparta el del teorema.La numeración dentro de la sección requiere[section]al final de la declaración del teorema.Ningún contador se reinicia aquí: sin[section], la serie es corrida.El lema usa el contador del teorema: los tres enunciados forman una sola serie, y el número dice el lugar, no el rótulo.Repasar: Teoremas y demostraciones
Pregunta 10Una demostración termina en una fórmula aparte
\[…\], y el cuadrado final aparece solo, en una línea vacía, debajo. ¿Qué lo corrige?El entorno pone su propio cuadrado al cerrar, y saldrían dos.El número ocupa el margen derecho, y el cuadrado sigue bajando a una línea propia.Eso cambia la forma del símbolo, no su lugar.Al cerrarse el entorno, la fórmula ya está compuesta;\qedherepone el cuadrado en el lugar exacto donde se escribe.Repasar: Teoremas y demostraciones
Pregunta 11Un texto de lógica quiere escribir, como fórmula del lenguaje que estudia, el condicional de p y q. ¿Qué fuente corresponde?
La flecha doble pertenece al metalenguaje: afirma que de una cosa se sigue otra.Es la flecha de amsmath para enlazar afirmaciones, con espacio amplio; tampoco es el conectivo.Afirma la consecuencia semántica, no escribe una fórmula.La flecha simple es el conectivo del lenguaje objeto.Repasar: Lógica y deducciones
Pregunta 12En bussproofs se escriben
\AxiomC{$p$},\AxiomC{$q$},\AxiomC{$r$}y\BinaryInfC{$s$}, y después\DisplayProof. ¿Qué ocurre?Una inferencia binaria toma solo los dos últimos árboles.Ese error aparece cuando faltan árboles, no cuando sobran.\DisplayProofexige un único árbol en la pila.La inferencia binaria consume los dos últimos árboles, q y r; el de p queda aparte, y\DisplayProofexige uno solo.Repasar: Lógica y deducciones
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