数学と論理：導入

要約

この課は、数学と論理を扱う本講座の第四単元の導入である。まず単元の目的を説明する。前の単元で築いた骨組みを、考えるときと同じ精密さで組まれた数式、方程式、命題、演繹で満たすことである。次に単元の五つの課と、それらをつなぐ筋道を紹介する。数式モードから演繹の木までである。さらに、それまでの単元から既知とする事柄を明らかにする。数学と論理の記法がどのように生まれ、なぜその組版が何世紀ものあいだ印刷所で最も費用のかかる仕事だったのかを振り返る。そして単元が解決する問題を述べる。テキストとして打ち込んだ数式は正しく見えても、実は正しくないという問題である。最後に、同じ記法が物理学にも経済学にも情報科学にも哲学にも役立つことを示す。

学習目標

単元の内容の順序を説明し、各課が次の課に何をもたらすかを説明する。
単元がそれまでの単元から既知とする事柄を確認し、必要なら復習する。
数式モードで組んだ数式とテキストとして打ち込んだ数式を、例を挙げて区別する。
単元が組み方を教える命題、数式、演繹を、自分の分野の中に見いだす。

開始テスト

単元に取りかかる前に、出発点を測っておくとよい。このテストは自己評価であり、採点はしない。目的はただ学習の方向づけにある。最初の二問は、単元がそれまでの単元から既知とする事柄を復習する。続く十問は、二問ずつ順に単元の五つの課に対応している。LaTeX で数式を書いたことのない人が正解できなくても当然である。正解であれ不正解であれ、どの答えもその要点を説明し、それを扱う課を示すからである。同じ技能は単元の最後のまとめの課で再び測る。