ध्रुवीय रूप में सम्मिश्र संख्याएँ: परिचय

इकाई शुरू करने से पहले अपना आरंभ बिंदु मापें। यह एक छोटा स्व-मूल्यांकन है: इस पर अंक नहीं दिए जाते और इसका परिणाम केवल आपके ब्राउज़र में रहता है।

1. प्रश्न 1$z = -1 - i\sqrt{3}$ का मुख्य कोणांक क्या है?

   $-\frac{2\pi}{3}$

   $\frac{\pi}{3}$

   $\frac{4\pi}{3}$

   $-\frac{\pi}{3}$

2. प्रश्न 2$\left( \sqrt{3} + i \right)^6$ परिकलित कीजिए।

3. प्रश्न 3$\sin^2 \theta \cos^2 \theta$ का रैखिकीकरण क्या है?

   $\frac{1 - \cos 4\theta}{8}$

   $\frac{1 - \cos 4\theta}{4}$

   $\frac{1 + \cos 4\theta}{8}$

   $\frac{1 - \cos 2\theta}{8}$

4. प्रश्न 4इनमें से कौन-सी संख्या $-16$ का एक चौथा मूल है?

   $\sqrt{2} + i\sqrt{2}$

   $2i$

   $-2$

   $4\left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$

5. प्रश्न 51 के कितने आद्य नौवें मूल होते हैं?

6. प्रश्न 6वे सम्मिश्र संख्याएँ $z$ कौन-सी हैं जो $e^z = -e$ को संतुष्ट करती हैं?

   $z = 1 + (2k + 1)\pi i$, जहाँ $k$ पूर्णांक है।

   $z = 1$

   $z = 1 + 2k\pi i$, जहाँ $k$ पूर्णांक है।

   कोई नहीं, क्योंकि चरघातांकी फलन धनात्मक होता है।

7. प्रश्न 7दो लाउडस्पीकर एक ही शुद्ध स्वर उत्सर्जित करते हैं। जहाँ सुना जा रहा है, उस स्थान पर उनके द्वारा उत्पन्न दाब-परिवर्तन $3 \cos(\omega t)$ और $8 \cos\left( \omega t + \frac{2\pi}{3} \right)$ हैं, मिलीपास्कल में। कुल दाब-परिवर्तन का आयाम मिलीपास्कल में कितना है?

8. प्रश्न 8बिंदु $3 + i$ का, बिंदु $1 + i$ के परितः धनात्मक दिशा में चौथाई चक्कर के घूर्णन के अंतर्गत, प्रतिबिंब क्या है?

   $1 + 3i$

   $-1 + 3i$

   $1 - i$

   $3 + 3i$

9. प्रश्न 9मान लीजिए $z_1$, $z_2$ और $z_3$, $z^3 - 2z^2 + 5z - 1$ के मूल हैं। $z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$ परिकलित कीजिए।

10. प्रश्न 10समीकरण $t^3 - 6t + 2 = 0$ के मूल किस प्रकार के हैं?

    तीन अलग-अलग वास्तविक मूल।

    एक वास्तविक मूल और दो संयुग्मी अवास्तविक सम्मिश्र मूल।

    तीन वास्तविक मूल, जिनमें से एक द्विगुण।

    कोई वास्तविक मूल नहीं।

11. प्रश्न 11पिछली इकाइयों से$3 - 4i$ का प्रतिलोम क्या है?

    $\frac{3 + 4i}{25}$

    $\frac{3 + 4i}{5}$

    $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} i$

    $\frac{-3 + 4i}{25}$

12. प्रश्न 12पिछली इकाइयों से$\sin \frac{\pi}{12}$ का यथार्थ मान क्या है?

    $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

    $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

    $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$

    $\frac{1}{2}$