الأعداد المركبة في الشكل القطبي: مقدمة

قبل أن تبدأ الوحدة، قِس نقطة انطلاقك. إنه تقييم ذاتي قصير: لا يُمنح عليه درجة، وتُحفظ نتيجته في متصفحك فقط.

1. السؤال 1ما العمدة الرئيسية للعدد $z = -1 - i\sqrt{3}$؟

   $-\frac{2\pi}{3}$

   $\frac{\pi}{3}$

   $\frac{4\pi}{3}$

   $-\frac{\pi}{3}$

2. السؤال 2احسب $\left( \sqrt{3} + i \right)^6$.

3. السؤال 3ما إخطاط $\sin^2 \theta \cos^2 \theta$؟

   $\frac{1 - \cos 4\theta}{8}$

   $\frac{1 - \cos 4\theta}{4}$

   $\frac{1 + \cos 4\theta}{8}$

   $\frac{1 - \cos 2\theta}{8}$

4. السؤال 4أي هذه الأعداد جذر رابع للعدد $-16$؟

   $\sqrt{2} + i\sqrt{2}$

   $2i$

   $-2$

   $4\left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$

5. السؤال 5كم جذرًا بدائيًا يوجد من الجذور التاسعة للواحد؟

6. السؤال 6ما الأعداد المركبة $z$ التي تحقق $e^z = -e$؟

   $z = 1 + (2k + 1)\pi i$، حيث $k$ عدد صحيح.

   $z = 1$

   $z = 1 + 2k\pi i$، حيث $k$ عدد صحيح.

   لا يوجد أي عدد، لأن الدالة الأسية موجبة.

7. السؤال 7يصدر مكبّرا صوت النغمة الخالصة نفسها. وفي الموضع الذي يوجد فيه من يستمع، تكون تغيرات الضغط التي يحدثانها $3 \cos(\omega t)$ و$8 \cos\left( \omega t + \frac{2\pi}{3} \right)$، بالمليباسكال. ما سعة تغير الضغط الكلي، بالمليباسكال؟

8. السؤال 8ما صورة النقطة $3 + i$ بالدوران بربع دورة، في الاتجاه الموجب، حول النقطة $1 + i$؟

   $1 + 3i$

   $-1 + 3i$

   $1 - i$

   $3 + 3i$

9. السؤال 9لتكن $z_1$ و$z_2$ و$z_3$ جذور $z^3 - 2z^2 + 5z - 1$. احسب $z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$.

10. السؤال 10ما طبيعة جذور المعادلة $t^3 - 6t + 2 = 0$؟

    ثلاثة جذور حقيقية مختلفة.

    جذر حقيقي واحد وجذران مركبان مترافقان غير حقيقيين.

    ثلاثة جذور حقيقية، أحدها مضاعف.

    لا يوجد أي جذر حقيقي.

11. السؤال 11من وحدات سابقةما مقلوب $3 - 4i$؟

    $\frac{3 + 4i}{25}$

    $\frac{3 + 4i}{5}$

    $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} i$

    $\frac{-3 + 4i}{25}$

12. السؤال 12من وحدات سابقةما القيمة المضبوطة لـ$\sin \frac{\pi}{12}$؟

    $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

    $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

    $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$

    $\frac{1}{2}$