Bilancio finale di Algebra e Geometria II

Riepilogo

Questa voce non è una lezione in più, ma il bilancio finale del corso: ricorda i sette obiettivi di apprendimento che il piano di studi si è proposto all’inizio, mostra in una sola figura a quale di essi è stata assegnata ogni lezione di ogni unità, riunisce obiettivo per obiettivo il primo tentativo delle valutazioni d’uscita delle unità e chiude il percorso dei due corsi di Algebra e Geometria indicando dove esso prosegue.

Obiettivi di apprendimento

Enunciare i sette obiettivi globali del corso e riconoscere in quali unità e lezioni si è lavorato su ciascuno.
Distinguere gli obiettivi che hanno un’unità propria da quelli trasversali, e spiegare come si esercitano questi ultimi.
Decidere, a partire dall’autovalutazione per obiettivo, dalla figura e dalle sfide di ogni sintesi, quali unità e quali lezioni conviene ripassare prima di affrontare Analisi I.

Che cosa si è proposto il corso

Il corso è nato con uno scopo generale: portare i numeri, le funzioni e la geometria del piano costruiti in Algebra e Geometria I alla trigonometria, ai numeri complessi in forma polare, alle matrici e, infine, allo spazio a tre dimensioni, dimostrando ogni risultato che si impiega, in modo che chi lo termina sappia non solo calcolare, ma anche da dove proviene ogni calcolo. La lezione sul piano di studi ha dispiegato questo scopo in sette obiettivi di apprendimento globali, che conviene tenere sott’occhio con la numerazione con cui la figura li cita:

Dimostrare con un ragionamento deduttivo esplicito, distinguendo ciò che è dedotto da ciò che è ammesso.
Applicare la trigonometria ad angoli e triangoli, dimostrare identità, risolvere equazioni trigonometriche e descrivere curve polari.
Studiare la geometria del piano con gli angoli tra rette, le rotazioni degli assi e le trasformazioni espresse con la trigonometria, i complessi e le matrici.
Operare con numeri complessi in forma polare ed esponenziale, e interpretarne geometricamente le operazioni.
Risolvere sistemi lineari con matrici, determinanti e inverse, e riconoscere gruppi, anelli algebrici e campi.
Rappresentare rette e piani dello spazio e calcolare con i prodotti scalare, vettoriale e misto angoli, distanze, aree e volumi.
Modellizzare situazioni della scienza, della tecnica e della vita quotidiana, e comunicare per iscritto impostazioni, calcoli e dimostrazioni.

Ogni lezione del corso ha dichiarato, inoltre, i propri obiettivi specifici. Le lezioni non dicono a quale obiettivo globale serva ciascuno di essi; questa corrispondenza è una lettura fatta dall’esterno, con lo stesso metodo usato nel corso I. Ogni obiettivo specifico si assegna a un obiettivo globale principale e, se li tocca, ad altri secondari; ciascuno conta per intero nel suo principale e per metà in ogni secondario, e la lezione si unisce come principale all’obiettivo globale che riunisce più peso e come secondari agli altri che ne ricevono. Le sintesi seguono un criterio comune ai due corsi: il loro principale è l’obiettivo 1, perché il loro nucleo ricostruisce la catena deduttiva dell’unità. Infine, due lezioni i cui problemi sono per lo più di impostazione, quella sull’angolo tra due rette e le sue applicazioni e quella sui sistemi lineari, hanno come principale l’obiettivo 7. Se è così, l’intero corso ammette la forma di una spina: la testa è lo scopo generale; la colonna, l’ordine delle unità, ciascuna con il suo tratto; ogni lezione è un nodo di quel tratto, unito al suo obiettivo principale, e i sette obiettivi fluttuano intorno alla colonna, sostenuti dalle lezioni che li alimentano.