Balanço final de Álgebra e Geometria II

Resumo

Esta entrada não é mais uma aula, mas o balanço final do curso: recorda os sete objetivos de aprendizagem que o plano de estudos se propôs no início, mostra numa só figura a qual deles foi atribuída cada aula de cada unidade, reúne objetivo por objetivo a primeira tentativa das avaliações de saída das unidades e fecha o percurso dos dois cursos de Álgebra e Geometria indicando para onde ele continua.

Objetivos de aprendizagem

Enunciar os sete objetivos globais do curso e reconhecer em que unidades e aulas se trabalhou cada um.
Distinguir os objetivos que têm uma unidade própria dos transversais, e explicar como estes últimos se exercitam.
Decidir, a partir da autoavaliação por objetivo, da figura e dos desafios de cada síntese, que unidades e que aulas convém rever antes de avançar para Cálculo I.

O que o curso se propôs

O curso nasceu com um propósito geral: levar os números, as funções e a geometria do plano construídos em Álgebra e Geometria I à trigonometria, aos números complexos na forma polar, às matrizes e, por último, ao espaço de três dimensões, demonstrando cada resultado que se emprega, de modo que quem o termine saiba não só calcular, mas também de onde procede cada cálculo. A aula sobre o plano de estudos desdobrou esse propósito em sete objetivos de aprendizagem globais, que convém ter à vista com a numeração com que a figura os cita:

Demonstrar com raciocínio dedutivo explícito, distinguindo o deduzido do admitido.
Aplicar a trigonometria a ângulos e triângulos, demonstrar identidades, resolver equações trigonométricas e descrever curvas polares.
Estudar a geometria do plano com ângulos entre retas, rotações de eixos e transformações expressas com a trigonometria, os complexos e as matrizes.
Operar com números complexos na forma polar e exponencial, e interpretar geometricamente as suas operações.
Resolver sistemas lineares com matrizes, determinantes e inversas, e reconhecer grupos, anéis e corpos.
Representar retas e planos do espaço e calcular com os produtos escalar, vetorial e misto ângulos, distâncias, áreas e volumes.
Modelar situações da ciência, da técnica e da vida cotidiana, e comunicar por escrito formulações, cálculos e demonstrações.

Cada aula do curso declarou, além disso, os seus próprios objetivos específicos. As aulas não dizem a que objetivo global serve cada um; essa correspondência é uma leitura feita de fora, com o mesmo método que no curso I. Cada objetivo específico é atribuído a um objetivo global principal e, se os toca, a outros secundários; cada um conta inteiro no seu principal e pela metade em cada secundário, e a aula liga-se como principal ao objetivo global que reúne mais peso e como secundários aos demais que recebem algum. As sínteses seguem um critério comum aos dois cursos: o seu principal é o objetivo 1, porque o seu núcleo reconstrói a cadeia dedutiva da unidade. Por último, duas aulas cujos problemas são na sua maioria de formulação, a do ângulo entre duas retas e as suas aplicações e a dos sistemas lineares, têm como principal o objetivo 7. Se isto é assim, o curso inteiro admite a forma de uma espinha: a cabeça é o propósito geral; a coluna, a ordem das unidades, cada uma com o seu trecho; cada aula é um nó desse trecho, ligado ao seu objetivo principal, e os sete objetivos flutuam em volta da coluna, sustentados pelas aulas que os alimentam.