Abschlussbilanz des Kurses Algebra und Geometrie II

Zusammenfassung

Dieser Eintrag ist nicht einfach eine Lektion mehr, sondern die abschließende Bilanz des Kurses: Er erinnert an die sieben Lernziele, die sich der Studienplan zu Beginn gesetzt hat, zeigt in einer einzigen Abbildung, welchem von ihnen jede Lektion jeder Einheit zugeordnet wurde, führt Lernziel für Lernziel den ersten Versuch der Abschlusstests der Einheiten zusammen und schließt den Weg durch die beiden Kurse Algebra und Geometrie ab, indem er zeigt, wo er sich fortsetzt.

Lernziele

Die sieben übergeordneten Lernziele des Kurses angeben und erkennen, in welchen Einheiten und Lektionen jedes davon bearbeitet wurde.
Die Lernziele, die eine eigene Einheit haben, von den übergreifenden unterscheiden und erklären, wie Letztere geübt werden.
Anhand der Selbsteinschätzung nach Lernziel, der Abbildung und der Herausforderungen jeder Synthese entscheiden, welche Einheiten und welche Lektionen man wiederholen sollte, bevor man zu Analysis I übergeht.

Was sich der Kurs vorgenommen hat

Der Kurs entstand aus einem Gesamtziel: die in Algebra und Geometrie I aufgebauten Zahlen, Funktionen und die Geometrie der Ebene zur Trigonometrie, zu den komplexen Zahlen in Polarform, zu den Matrizen und schließlich zum dreidimensionalen Raum fortzuführen und dabei jedes verwendete Ergebnis zu beweisen, sodass, wer ihn abschließt, nicht nur zu rechnen weiß, sondern auch, woher jede Rechnung stammt. Die Lektion über den Studienplan entfaltete dieses Gesamtziel in sieben übergeordnete Lernziele, die man mit der Nummerierung, mit der die Abbildung sie anführt, vor Augen haben sollte:

Durch explizites deduktives Schließen beweisen und dabei das Hergeleitete vom Angenommenen unterscheiden.
Die Trigonometrie auf Winkel und Dreiecke anwenden, Identitäten beweisen, trigonometrische Gleichungen lösen und Polarkurven beschreiben.
Die Geometrie der Ebene mit Schnittwinkeln von Geraden, Achsendrehungen und Abbildungen untersuchen, die durch Trigonometrie, komplexe Zahlen und Matrizen ausgedrückt werden.
Mit komplexen Zahlen in Polar- und Exponentialform rechnen und ihre Operationen geometrisch deuten.
Lineare Gleichungssysteme mit Matrizen, Determinanten und inversen Matrizen lösen und Gruppen, Ringe und Körper erkennen.
Geraden und Ebenen des Raumes darstellen und mit dem Skalarprodukt, dem Vektorprodukt und dem Spatprodukt Winkel, Abstände, Flächeninhalte und Volumina berechnen.
Situationen aus Wissenschaft, Technik und Alltag modellieren und Ansätze, Rechnungen und Beweise schriftlich darlegen.

Jede Lektion des Kurses hat außerdem ihre eigenen Einzelziele angegeben. Die Lektionen sagen nicht, welchem übergeordneten Lernziel jedes davon dient; diese Zuordnung ist eine Lesart von außen, mit derselben Methode wie in Kurs I. Jedes Einzelziel wird einem übergeordneten Hauptziel zugeordnet und, wenn es sie berührt, anderen Nebenzielen; jedes zählt in seinem Hauptziel ganz und in jedem Nebenziel zur Hälfte, und die Lektion wird als Hauptziel mit dem übergeordneten Lernziel verbunden, das das größte Gewicht auf sich vereint, und als Nebenziele mit den übrigen, die überhaupt Gewicht erhalten. Die Synthesen folgen einem den beiden Kursen gemeinsamen Kriterium: Ihr Hauptziel ist Lernziel 1, weil ihr Kern die deduktive Kette der Einheit rekonstruiert. Schließlich haben zwei Lektionen, deren Aufgaben überwiegend dem Aufstellen von Ansätzen gelten, die über den Schnittwinkel zweier Geraden und seine Anwendungen und die über lineare Gleichungssysteme, Lernziel 7 als Hauptziel. Wenn dem so ist, nimmt der ganze Kurs die Gestalt eines Rückgrats an: Der Kopf ist das Gesamtziel; die Säule die Reihenfolge der Einheiten, jede mit ihrem Abschnitt; jede Lektion ist ein Knoten dieses Abschnitts, verbunden mit ihrem Hauptziel, und die sieben Lernziele schweben um die Säule, getragen von den Lektionen, die sie speisen.