Bilan final d’Algèbre et géométrie II

Résumé

Cette entrée n’est pas une leçon de plus, mais le bilan final du cours : elle rappelle les sept objectifs d’apprentissage que le plan d’études s’est fixés au départ, montre dans une seule figure à lequel d’entre eux chaque leçon de chaque unité a été rattachée, réunit objectif par objectif le premier essai des évaluations de sortie des unités et clôt le parcours des deux cours d’Algèbre et géométrie en indiquant où il se poursuit.

Objectifs d’apprentissage

Énoncer les sept objectifs globaux du cours et reconnaître dans quelles unités et quelles leçons chacun a été travaillé.
Distinguer les objectifs qui ont une unité propre des objectifs transversaux, et expliquer comment ces derniers s’exercent.
Décider, à partir de l’autoévaluation par objectif, de la figure et des défis de chaque synthèse, quelles unités et quelles leçons il convient de revoir avant d’aborder Analyse I.

Ce que le cours s’est proposé

Le cours est né d’un but général : porter les nombres, les fonctions et la géométrie du plan construits dans Algèbre et géométrie I jusqu’à la trigonométrie, aux nombres complexes sous forme polaire, aux matrices et, enfin, à l’espace de dimension trois, en démontrant chaque résultat employé, de sorte que qui l’achève sache non seulement calculer, mais aussi d’où provient chaque calcul. La leçon sur le plan d’études a déployé ce but en sept objectifs d’apprentissage globaux, qu’il convient d’avoir sous les yeux avec la numérotation par laquelle la figure les cite :

Démontrer par un raisonnement déductif explicite, en distinguant ce qui est déduit de ce qui est admis.
Appliquer la trigonométrie aux angles et aux triangles, démontrer des identités, résoudre des équations trigonométriques et décrire des courbes polaires.
Étudier la géométrie du plan avec les angles de droites, les rotations des axes et les transformations exprimées par la trigonométrie, les complexes et les matrices.
Opérer sur des nombres complexes sous forme polaire et exponentielle, et interpréter géométriquement leurs opérations.
Résoudre des systèmes linéaires avec des matrices, des déterminants et des matrices inverses, et reconnaître les groupes, les anneaux et les corps.
Représenter des droites et des plans de l’espace et calculer avec les produits scalaire, vectoriel et mixte des angles, des distances, des aires et des volumes.
Modéliser des situations de la science, de la technique et de la vie quotidienne, et communiquer par écrit des mises en équation, des calculs et des démonstrations.

Chaque leçon du cours a en outre énoncé ses propres objectifs spécifiques. Les leçons ne disent pas à quel objectif global sert chacun d’eux ; cette correspondance est une lecture faite de l’extérieur, avec la même méthode que dans le cours I. Chaque objectif spécifique est rattaché à un objectif global principal et, s’il les touche, à d’autres objectifs secondaires ; chacun compte en entier dans son principal et pour moitié dans chaque secondaire, et la leçon est reliée comme principale à l’objectif global qui réunit le plus de poids et comme secondaire aux autres qui en reçoivent. Les synthèses obéissent à un critère commun aux deux cours : leur objectif principal est l’objectif 1, parce que leur cœur reconstruit la chaîne déductive de l’unité. Enfin, deux leçons dont les problèmes sont pour la plupart des problèmes de mise en équation, celle de l’angle de deux droites et de ses applications et celle des systèmes linéaires, ont pour objectif principal l’objectif 7. S’il en est ainsi, le cours entier prend la forme d’une colonne vertébrale : la tête est le but général ; la colonne, l’ordre des unités, chacune avec son tronçon ; chaque leçon est un nœud de ce tronçon, relié à son objectif principal, et les sept objectifs flottent autour de la colonne, soutenus par les leçons qui les nourrissent.