Числовые множества: введение

Перед началом раздела оцени свою отправную точку. Это короткая самопроверка: она не оценивается, а результат хранится только в твоём браузере.

1. Вопрос 1Какое из этих уравнений имеет решение в $\mathbb{R}$, но не имеет его в $\mathbb{Q}$?

   $x^2 = 3$

   $3x = 2$

   $x + 5 = 3$

   $x^2 = -4$

2. Вопрос 2Какая из этих пар натуральных чисел при построении целых чисел представляет то же целое число, что и пара $(3, 7)$?

   $(6, 10)$

   $(7, 3)$

   $(6, 14)$

   $(4, 7)$

3. Вопрос 3Вычислить $\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$ и записать результат в виде несократимой дроби.

4. Вопрос 4Какая из этих дробей имеет конечную десятичную запись?

   $\frac{7}{40}$

   $\frac{7}{30}$

   $\frac{4}{45}$

   $\frac{13}{48}$

5. Вопрос 5Каково множество действительных чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $\abs{2x - 3} < 5$?

   $\ioo{-1}{4}$

   $\ioo{-4}{1}$

   $\icc{-1}{4}$

   $\ioo{-\infty}{4}$

6. Вопрос 6Вычислить $8^{-\frac{2}{3}}$.

7. Вопрос 7Что получается, если избавиться от иррациональности в знаменателе выражения $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$?

   $\sqrt{7} + \sqrt{3}$

   $\frac{2}{5}\left(\sqrt{7} + \sqrt{3}\right)$

   $\sqrt{7} - \sqrt{3}$

   $2$

8. Вопрос 8При каком значении $k$ система $2x + 3y = 7$, $4x + 6y = k$ имеет бесконечно много решений?

9. Вопрос 9Каковы решения в $\mathbb{C}$ уравнения $z^2 - 4z + 13 = 0$?

   $2 + 3i$ и $2 - 3i$

   $-2 + 3i$ и $-2 - 3i$

   $4 + 6i$ и $4 - 6i$

   $5$ и $-1$

10. Вопрос 10Из плохо закрытого крана падает одна капля каждые $2$ секунды, и объём каждой капли равен $5{,}0 \cdot 10^{-2}$ миллилитра. Сколько литров воды теряется за год из $365$ дней? Записать результат в стандартном виде, округлив до двух значащих цифр.

    $7{,}9 \cdot 10^2$ литров

    $7{,}8 \cdot 10^2$ литров

    $7{,}9 \cdot 10^5$ литров

    $1{,}6 \cdot 10^3$ литров

11. Вопрос 11Из предыдущих разделовКаковы неполное частное $q$ и остаток $r$ при делении с остатком числа $-29$ на $6$?

    $q = -5$ и $r = 1$

    $q = -4$ и $r = -5$

    $q = -4$ и $r = 5$

12. Вопрос 12Из предыдущих разделовВычислить наибольший общий делитель чисел $84$ и $120$.

13. Вопрос 13Из предыдущих разделовЕсли простое число $p$ делит $n^2$, где $n$ натуральное, что можно утверждать?

    Что $p$ делит $n$.

    Ничего, если только $n$ не простое.

    Что $p^2$ не делит $n^2$.

    Что $p$ делит $n$, только если $p = 2$.