Les ensembles de nombres : introduction

Avant de commencer l’unité, mesurez votre point de départ. C’est une autoévaluation brève : elle n’est pas notée et son résultat n’est conservé que dans votre navigateur.

1. Question 1Laquelle de ces équations a une solution dans $\mathbb{R}$ mais pas dans $\mathbb{Q}$ ?

   $x^2 = 3$

   $3x = 2$

   $x + 5 = 3$

   $x^2 = -4$

2. Question 2Dans la construction des entiers relatifs, lequel de ces couples d’entiers naturels représente le même entier relatif que le couple $(3, 7)$ ?

   $(6, 10)$

   $(7, 3)$

   $(6, 14)$

   $(4, 7)$

3. Question 3Calculer $\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$ et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

4. Question 4Laquelle de ces fractions a un développement décimal fini ?

   $\frac{7}{40}$

   $\frac{7}{30}$

   $\frac{4}{45}$

   $\frac{13}{48}$

5. Question 5Quel est l’ensemble des réels $x$ qui vérifient $\abs{2x - 3} < 5$ ?

   $\ioo{-1}{4}$

   $\ioo{-4}{1}$

   $\icc{-1}{4}$

   $\ioo{-\infty}{4}$

6. Question 6Calculer $8^{-\frac{2}{3}}$.

7. Question 7Quel est le résultat obtenu en rendant rationnel le dénominateur de $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ ?

   $\sqrt{7} + \sqrt{3}$

   $\frac{2}{5}\left(\sqrt{7} + \sqrt{3}\right)$

   $\sqrt{7} - \sqrt{3}$

   $2$

8. Question 8Pour quelle valeur de $k$ le système $2x + 3y = 7$, $4x + 6y = k$ a-t-il une infinité de solutions ?

9. Question 9Quelles sont les solutions dans $\mathbb{C}$ de l’équation $z^2 - 4z + 13 = 0$ ?

   $2 + 3i$ et $2 - 3i$

   $-2 + 3i$ et $-2 - 3i$

   $4 + 6i$ et $4 - 6i$

   $5$ et $-1$

10. Question 10Un robinet mal fermé laisse tomber une goutte toutes les $2$ secondes, et chaque goutte a un volume de $5{,}0 \cdot 10^{-2}$ millilitre. Combien de litres d’eau perd-il en une année de $365$ jours ? Exprimer le résultat en écriture scientifique, arrondi à deux chiffres significatifs.

    $7{,}9 \cdot 10^2$ litres

    $7{,}8 \cdot 10^2$ litres

    $7{,}9 \cdot 10^5$ litres

    $1{,}6 \cdot 10^3$ litres

11. Question 11Des unités précédentesQuels sont le quotient $q$ et le reste $r$ de la division euclidienne de $-29$ par $6$ ?

    $q = -5$ et $r = 1$

    $q = -4$ et $r = -5$

    $q = -4$ et $r = 5$

12. Question 12Des unités précédentesCalculer le plus grand commun diviseur de $84$ et $120$.

13. Question 13Des unités précédentesSi un nombre premier $p$ divise $n^2$, avec $n$ entier naturel, que peut-on affirmer ?

    Que $p$ divise $n$.

    Rien, sauf si $n$ est premier.

    Que $p^2$ ne divise pas $n^2$.

    Seulement que $p$ divise $n$ si $p = 2$.