数の集合：導入

単元を始める前に、自分の出発点を測りましょう。短い自己評価です。採点はされず、結果はあなたのブラウザーにだけ保存されます。

1. 問 1これらの方程式のうち、$\mathbb{R}$ では解をもつが $\mathbb{Q}$ では解をもたないものはどれか。

   $x^2 = 3$

   $3x = 2$

   $x + 5 = 3$

   $x^2 = -4$

2. 問 2整数の構成において、これらの自然数の対のうち、対 $(3, 7)$ と同じ整数を表すものはどれか。

   $(6, 10)$

   $(7, 3)$

   $(6, 14)$

   $(4, 7)$

3. 問 3$\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$ を計算し、結果を既約分数で答えよ。

4. 問 4これらの分数のうち、小数表示が有限になるものはどれか。

   $\frac{7}{40}$

   $\frac{7}{30}$

   $\frac{4}{45}$

   $\frac{13}{48}$

5. 問 5実数 $x$（$\abs{2x - 3} < 5$ を満たすもの）全体の集合はどれか。

   $\ioo{-1}{4}$

   $\ioo{-4}{1}$

   $\icc{-1}{4}$

   $\ioo{-\infty}{4}$

6. 問 6$8^{-\frac{2}{3}}$ を計算せよ。

7. 問 7$\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ の分母を有理化した結果はどれか。

   $\sqrt{7} + \sqrt{3}$

   $\frac{2}{5}\left(\sqrt{7} + \sqrt{3}\right)$

   $\sqrt{7} - \sqrt{3}$

   $2$

8. 問 8$k$ がどんな値のとき、連立方程式 $2x + 3y = 7$、$4x + 6y = k$ は無数の解をもつか。

9. 問 9$\mathbb{C}$ における方程式 $z^2 - 4z + 13 = 0$ の解はどれか。

   $2 + 3i$ と $2 - 3i$

   $-2 + 3i$ と $-2 - 3i$

   $4 + 6i$ と $4 - 6i$

   $5$ と $-1$

10. 問 10閉め方の悪い蛇口から $2$ 秒ごとに一滴ずつ水が落ち、一滴の体積は $5.0 \cdot 10^{-2}$ ミリリットルである。$365$ 日の一年で、何リットルの水が失われるか。結果を、有効数字二桁に四捨五入して、科学的記数法で答えよ。

    $7.9 \cdot 10^2$ リットル

    $7.8 \cdot 10^2$ リットル

    $7.9 \cdot 10^5$ リットル

    $1.6 \cdot 10^3$ リットル

11. 問 11前の単元から商 $q$ と余り $r$ はそれぞれいくつか（$-29$ を $6$ で割る余りのある割り算において）。

    $q = -5$ かつ $r = 1$

    $q = -4$ かつ $r = -5$

    $q = -4$ かつ $r = 5$

12. 問 12前の単元から$84$ と $120$ の最大公約数を求めよ。

13. 問 13前の単元から素数 $p$ が $n^2$ を割り切るとき（$n$ は自然数）、何がいえるか。

    $p$ が $n$ を割り切る。

    $n$ が素数でない限り、何もいえない。

    $p^2$ は $n^2$ を割り切らない。

    $p$ が $n$ を割り切るのは $p = 2$ のときに限る。