Los conjuntos numéricos: introducción

Antes de comenzar la unidad, mide tu punto de partida. Es una autoevaluación breve: no se califica y su resultado se guarda solo en tu navegador.

1. Pregunta 1¿Cuál de estas ecuaciones tiene solución en $\mathbb{R}$ pero no en $\mathbb{Q}$?

   $x^2 = 3$

   $3x = 2$

   $x + 5 = 3$

   $x^2 = -4$

2. Pregunta 2En la construcción de los enteros, ¿cuál de estos pares de naturales representa el mismo entero que el par $(3, 7)$?

   $(6, 10)$

   $(7, 3)$

   $(6, 14)$

   $(4, 7)$

3. Pregunta 3Calcular $\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$ y dar el resultado como fracción irreducible.

4. Pregunta 4¿Cuál de estas fracciones tiene expresión decimal finita?

   $\frac{7}{40}$

   $\frac{7}{30}$

   $\frac{4}{45}$

   $\frac{13}{48}$

5. Pregunta 5¿Cuál es el conjunto de los reales $x$ que cumplen $\abs{2x - 3} < 5$?

   $\ioo{-1}{4}$

   $\ioo{-4}{1}$

   $\icc{-1}{4}$

   $\ioo{-\infty}{4}$

6. Pregunta 6Calcular $8^{-\frac{2}{3}}$.

7. Pregunta 7¿Cuál es el resultado de racionalizar el denominador de $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$?

   $\sqrt{7} + \sqrt{3}$

   $\frac{2}{5}\left(\sqrt{7} + \sqrt{3}\right)$

   $\sqrt{7} - \sqrt{3}$

   $2$

8. Pregunta 8¿Para qué valor de $k$ tiene infinitas soluciones el sistema $2x + 3y = 7$, $4x + 6y = k$?

9. Pregunta 9¿Cuáles son las soluciones en $\mathbb{C}$ de la ecuación $z^2 - 4z + 13 = 0$?

   $2 + 3i$ y $2 - 3i$

   $-2 + 3i$ y $-2 - 3i$

   $4 + 6i$ y $4 - 6i$

   $5$ y $-1$

10. Pregunta 10Un grifo mal cerrado deja caer una gota cada $2$ segundos, y cada gota tiene un volumen de $5{,}0 \cdot 10^{-2}$ mililitros. ¿Cuántos litros de agua pierde en un año de $365$ días? Expresar el resultado en notación científica, redondeado a dos cifras significativas.

    $7{,}9 \cdot 10^2$ litros

    $7{,}8 \cdot 10^2$ litros

    $7{,}9 \cdot 10^5$ litros

    $1{,}6 \cdot 10^3$ litros

11. Pregunta 11De unidades anteriores¿Cuáles son el cociente $q$ y el resto $r$ de la división con resto de $-29$ entre $6$?

    $q = -5$ y $r = 1$

    $q = -4$ y $r = -5$

    $q = -4$ y $r = 5$

12. Pregunta 12De unidades anterioresCalcular el máximo común divisor de $84$ y $120$.

13. Pregunta 13De unidades anterioresSi un primo $p$ divide a $n^2$, con $n$ natural, ¿qué puede afirmarse?

    Que $p$ divide a $n$.

    Nada, salvo que $n$ sea primo.

    Que $p^2$ no divide a $n^2$.

    Solo que $p$ divide a $n$ si $p = 2$.