Trigonometria analítica: introdução

Antes de começar a unidade, meça seu ponto de partida. É uma autoavaliação breve: não recebe nota e seu resultado fica guardado apenas no seu navegador.

1. Pergunta 1Qual das igualdades abaixo é uma identidade em seu domínio comum?

   $\sec x - \cos x = \sin x \tan x$

   $\sqrt{1 - \cos^2 x} = \sin x$

   $\sin x + \cos x = 1$

   $\frac{\tan x}{\sin x} = \cos x$

2. Pergunta 2Se $\tan \theta = -\frac{3}{4}$ e $\theta$ está no segundo quadrante, calcular $\cos \theta$.

3. Pergunta 3Calcular $\tan \frac{7\pi}{12}$, escrevendo $\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$.

   $-2 - \sqrt{3}$

   $1 + \sqrt{3}$

   $2 + \sqrt{3}$

   $2 - \sqrt{3}$

4. Pergunta 4Se $\sin \theta = \frac{3}{5}$ e $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$, calcular $\sin 2\theta$.

5. Pergunta 5Calcular o valor máximo de $f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x + 1$.

6. Pergunta 6Quantas soluções tem a equação $2 \cos^2 x - \cos x - 1 = 0$ em $\ico{0}{2\pi}$?

7. Pergunta 7Ao resolver $\cos x - \sin x = 1$ elevando ao quadrado obtêm-se os candidatos $x = \frac{k\pi}{2}$. Quais são as soluções em $\ico{0}{2\pi}$?

   $0$ e $\frac{3\pi}{2}$

   $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$ e $\frac{3\pi}{2}$

   $0$ e $\frac{\pi}{2}$

   $\frac{\pi}{2}$ e $\pi$

8. Pergunta 8Que ângulo formam as retas $y = 2x + 1$ e $y = -3x + 4$?

   $\frac{\pi}{4}$

   $\frac{3\pi}{4}$

   $\arctan 5$

   $\frac{\pi}{2}$

9. Pergunta 9O que representa a equação $x^2 + 4xy + y^2 - 3 = 0$?

   Uma hipérbole.

   Uma elipse.

   Uma circunferência.

   Uma parábola.

10. Pergunta 10De um tronco de seção transversal circular de $20$ centímetros de diâmetro quer-se tirar uma viga de seção transversal retangular, com os quatro vértices da seção transversal na circunferência do tronco. Se $\theta$ é o ângulo que uma diagonal do retângulo forma com um de seus lados, qual é a maior área possível da seção transversal, em centímetros quadrados?

11. Pergunta 11De unidades anterioresQuais são as coordenadas do ponto $P\left( -\frac{7\pi}{6} \right)$ da circunferência unitária?

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right)$

    $\left( \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

12. Pergunta 12De unidades anterioresCalcular $\arccos\left( \cos \frac{4\pi}{3} \right)$.

    $\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{4\pi}{3}$

    $-\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{\pi}{3}$

13. Pergunta 13De unidades anterioresCalcular o cosseno do ângulo que formam os vetores $\left( 3, 4 \right)$ e $\left( 4, 3 \right)$.