Trigonometría analítica: introducción

Antes de comenzar la unidad, mide tu punto de partida. Es una autoevaluación breve: no se califica y su resultado se guarda solo en tu navegador.

1. Pregunta 1¿Cuál de las igualdades siguientes es una identidad en su dominio común?

   $\sec x - \cos x = \sin x \tan x$

   $\sqrt{1 - \cos^2 x} = \sin x$

   $\sin x + \cos x = 1$

   $\frac{\tan x}{\sin x} = \cos x$

2. Pregunta 2Si $\tan \theta = -\frac{3}{4}$ y $\theta$ está en el segundo cuadrante, calcular $\cos \theta$.

3. Pregunta 3Calcular $\tan \frac{7\pi}{12}$, escribiendo $\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$.

   $-2 - \sqrt{3}$

   $1 + \sqrt{3}$

   $2 + \sqrt{3}$

   $2 - \sqrt{3}$

4. Pregunta 4Si $\sin \theta = \frac{3}{5}$ y $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$, calcular $\sin 2\theta$.

5. Pregunta 5Calcular el valor máximo de $f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x + 1$.

6. Pregunta 6¿Cuántas soluciones tiene la ecuación $2 \cos^2 x - \cos x - 1 = 0$ en $\ico{0}{2\pi}$?

7. Pregunta 7Al resolver $\cos x - \sin x = 1$ elevando al cuadrado se obtienen los candidatos $x = \frac{k\pi}{2}$. ¿Cuáles son las soluciones en $\ico{0}{2\pi}$?

   $0$ y $\frac{3\pi}{2}$

   $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$ y $\frac{3\pi}{2}$

   $0$ y $\frac{\pi}{2}$

   $\frac{\pi}{2}$ y $\pi$

8. Pregunta 8¿Qué ángulo forman las rectas $y = 2x + 1$ e $y = -3x + 4$?

   $\frac{\pi}{4}$

   $\frac{3\pi}{4}$

   $\arctan 5$

   $\frac{\pi}{2}$

9. Pregunta 9¿Qué representa la ecuación $x^2 + 4xy + y^2 - 3 = 0$?

   Una hipérbola.

   Una elipse.

   Una circunferencia.

   Una parábola.

10. Pregunta 10De un tronco de sección circular de $20$ centímetros de diámetro se quiere sacar una viga de sección rectangular, con los cuatro vértices de la sección en la circunferencia del tronco. Si $\theta$ es el ángulo que forma una diagonal del rectángulo con uno de sus lados, ¿cuál es la mayor área posible de la sección, en centímetros cuadrados?

11. Pregunta 11De unidades anteriores¿Cuáles son las coordenadas del punto $P\left( -\frac{7\pi}{6} \right)$ de la circunferencia unitaria?

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right)$

    $\left( \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

12. Pregunta 12De unidades anterioresCalcular $\arccos\left( \cos \frac{4\pi}{3} \right)$.

    $\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{4\pi}{3}$

    $-\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{\pi}{3}$

13. Pregunta 13De unidades anterioresCalcular el coseno del ángulo que forman los vectores $\left( 3, 4 \right)$ y $\left( 4, 3 \right)$.