Аналитическая геометрия на плоскости: введение

Перед началом раздела оцени свою отправную точку. Это короткая самопроверка: она не оценивается, а результат хранится только в твоём браузере.

1. Вопрос 1Каково уравнение прямой, проходящей через точку $(1, 2)$ и перпендикулярной прямой $2x - y + 3 = 0$?

   $x + 2y - 5 = 0$

   $2x - y = 0$

   $x - 2y + 3 = 0$

   $x + 2y + 3 = 0$

2. Вопрос 2Вычислите расстояние от точки $(2, 5)$ до прямой $3x - 4y + 4 = 0$.

3. Вопрос 3Каково уравнение параболы с фокусом $(0, 2)$ и директрисой $y = -2$?

   $x^2 = 8y$

   $x^2 = 4y$

   $y^2 = 8x$

   $x^2 = -8y$

4. Вопрос 4Какова вершина параболы $y = 2x^2 - 8x + 5$?

   $(2, -3)$

   $(-2, 29)$

   $(4, 5)$

   $(2, 5)$

5. Вопрос 5Каково расстояние между фокусами эллипса $9x^2 + 25y^2 = 225$?

6. Вопрос 6Сколько общих точек имеют окружности $x^2 + y^2 = 9$ и $(x - 5)^2 + (y + 12)^2 = 100$?

   Одну: они касаются внешним образом.

   Две: они пересекаются.

   Ни одной: они лежат одна вне другой.

   Одну: они касаются внутренним образом.

7. Вопрос 7Каковы асимптоты гиперболы $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$?

   $y = \pm \frac{3}{4} x$

   $y = \pm \frac{4}{3} x$

   $y = \pm \frac{9}{16} x$

   $y = \pm \frac{5}{4} x$

8. Вопрос 8Что задаёт уравнение $x^2 - 9y^2 + 4x + 18y - 5 = 0$?

   Две прямые, пересекающиеся в точке $(-2, 1)$.

   Гиперболу с центром $(-2, 1)$.

   Эллипс с центром $(-2, 1)$.

   Единственную точку $(-2, 1)$.

9. Вопрос 9Найдите наибольшее значение $f(x, y) = 3x + 2y$ в области, заданной условиями $x \ge 0$, $y \ge 0$, $x + y \le 4$ и $x + 3y \le 6$.

10. Вопрос 10Швейная мастерская шьёт рубашки и брюки. Каждая рубашка требует $1$ час раскроя и $2$ часа шитья, а каждые брюки требуют $1$ час раскроя и $1$ час шитья. Каждый день мастерская располагает $8$ часами раскроя и $12$ часами шитья и получает $3$ денежные единицы прибыли с рубашки и $2$ с брюк. Какую наибольшую дневную прибыль она может получить?

11. Вопрос 11Из предыдущих разделовКаково наименьшее значение выражения $2x^2 - 8x + 11$, когда $x$ пробегает действительные числа?

12. Вопрос 12Из предыдущих разделовКаково множество решений неравенства $x^2 - x - 6 < 0$?

    $\ioo{-2}{3}$

    $\ioo{-\infty}{-2} \cup \ioo{3}{\infty}$

    $\ioo{-3}{2}$

13. Вопрос 13Из предыдущих разделовКаково множество решений неравенства $\abs{2x - 3} \le 5$?

    $\icc{-1}{4}$

    $\ioc{-\infty}{4}$

    $\ioc{-\infty}{-1} \cup \ico{4}{\infty}$