Ad argvmentvm transi
Topos Uranos
Latine

Geometria analytica plani: introdvctio

Svmmarivm

Haec lectio partem de geometria analytica plani aperit. Probationem initialem proponit, novem eivs lectiones exhibet et filvm qvod eas conivngit, a coordinatis et aeqvatione rectae vsqve ad sectiones conicas et programmationem linearem; historiam harvm notionvm percvrrit, a sectionibvs conicis geometriae Graecae vsqve ad geometriam coordinatarvm Fermatii et Cartesii eivsqve vsvm in astronomia, mechanica et oeconomia; qvaestionem vnde ortae svnt formvlat, nempe proprietates geometricas in aeqvationes et aeqvationes in cvrvas convertere, exemplo dvplicationis cvbi, et indicat vbi itervm adhibeantvr in hoc cvrsv, in aliis cvrsibvs sitvs et in scientia et arte.

Proposita discendi

  1. Seriem argvmentorvm partis describere et explicare qvid qvaeqve lectio posterioribvs conferat.
  2. Stvdivm sectionvm conicarvm, ortvm geometriae coordinatarvm et programmationem linearem in svo contextv historico collocare, cvm praecipvis avctoribvs.
  3. Problema geometricvm classicvm, vt dvplicationem cvbi, in systema aeqvationvm inter coordinatas vertere, eivsqve solvtiones vt pvncta intersectionis cvrvarvm interpretari.
  4. In aliis cvrsvs argvmentis et in aliis disciplinis instrvmenta agnoscere qvae pars constrvit.

Probatio initialis

Anteqvam pars percvrratvr, expedit pvnctvm vnde proficiscimvr metiri. Haec svi ipsivs aestimatio nvllam notam tribvit: valet ad cognoscendvm vbi immorandvm sit. Novem primae qvaestiones novem lectiones argvmenti partis singillatim et deinceps attingvnt; decima postvlat vt problema de opibvs distribvendis ponatvr et solvatvr, et hae decem facvltates in fine itervm mensvrantvr, in lectione synthesis. Tres vltimae confirmant qvid pars ex partibvs antecedentibvs pro cognito habeat: completionem qvadrati, tabvlas signorvm et valorem absolvtvm.

Probatio initialis

Antequam vnitatem incipias, pvnctvm vnde proficisceris metire. Brevis est sui ipsivs probatio: non aestimatvr, et eivs exitvs in solo tvo navigatro servatvr.

  1. Qvaestio 1Qvae est aeqvatio rectae qvae per (1,2)(1, 2) transit et ad rectam 2x−y+3=02x - y + 3 = 0 perpendicvlaris est?

  2. Qvaestio 2Compvtare distantiam pvncti (2,5)(2, 5) a recta 3x−4y+4=03x - 4y + 4 = 0.

  3. Qvaestio 3Qvae est aeqvatio parabolae foci (0,2)(0, 2) et directricis y=−2y = -2?

  4. Qvaestio 4Qvis est vertex parabolae y=2x2−8x+5y = 2x^2 - 8x + 5?

  5. Qvaestio 5Qvae est distantia inter focos ellipsis 9x2+25y2=2259x^2 + 25y^2 = 225?

  6. Qvaestio 6Qvot pvncta commvnia habent circvmferentiae x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 et (x−5)2+(y+12)2=100(x - 5)^2 + (y + 12)^2 = 100?

  7. Qvaestio 7Qvi svnt asymptoti hyperbolae x216−y29=1\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1?

  8. Qvaestio 8Qvid repraesentat aeqvatio x2−9y2+4x+18y−5=0x^2 - 9y^2 + 4x + 18y - 5 = 0?

  9. Qvaestio 9Invenire maximvm valorem f(x,y)=3x+2yf(x, y) = 3x + 2y in regione per x≥0x \ge 0, y≥0y \ge 0, x+y≤4x + y \le 4 et x+3y≤6x + 3y \le 6 definita.

  10. Qvaestio 10Officina svtoria camisias et bracas conficit. Qvaeqve camisia 11 horam secandi et 22 horas svendi reqvirit, et qvodqve par bracarvm 11 horam secandi et 11 horam svendi. Cotidie 88 horas secandi et 1212 horas svendi habet, et 33 nvmmos lvcratvr in singvlis camisiis et 22 in singvlis paribvs bracarvm. Qvod est maximvm lvcrvm cotidianvm qvod obtinere potest?

  11. Qvaestio 11Ex vnitatibvs prioribvsQvis est minimvs valor qvem 2x2−8x+112x^2 - 8x + 11 svmit cvm xx nvmeros reales percvrrit?

  12. Qvaestio 12Ex vnitatibvs prioribvsQvae est copia solvtionvm x2−x−6<0x^2 - x - 6 < 0?

  13. Qvaestio 13Ex vnitatibvs prioribvsQvae est copia solvtionvm ∣2x−3∣≤5\abs{2x - 3} \le 5?