Aeqvatio ellipsis et circvmferentiae

Svmmarivm

Haec lectio ellipsim definit vt copiam pvnctorvm plani qvorvm svmma distantiarvm a dvobvs pvnctis fixis, focis, constans est, et ex ea definitione aeqvationem eivs redvctam dedvcit, confirmans processvm nec pvncta addere nec amittere. Semiaxes et distantiam focalem agnoscit, nec non relationem eorvm Pythagoricam; aeqvationem transfert vt ellipses obtineat qvarvm centrvm in qvolibet pvncto est et axis maior horizontalis avt verticalis, et circvmferentiam obtinet vt casvm qvo dvo foci congrvvnt. Finit cvm aeqvatione evolvta, ex qva, qvadratis completis, decernitvr vtrvm ellipsim, circvmferentiam, vnvm pvnctvm an nvllvm pvnctvm describat.

Proposita discendi

Definitionem ellipsis per focos eivs envntiare, condicionem cvi svmma distantiarvm satisfacere debet ivstificare, et ex ea aeqvationem redvctam dedvcere.
Centrvm, semiaxes, vertices et focos ellipsis agnoscere cvivs axes axibvs coordinatarvm paralleli svnt.
Ellipses et circvmferentias in aeqvatione evolvta qvadratis completis discernere, et casvs agnoscere qvibvs aeqvatio pvnctvm vnvm avt nvllvm pvnctvm describit.
Problemata intersectionis, contactvs et locorvm geometricorvm solvere qvae ad ellipses dvcvnt.

Definitio ellipsis

Vt in lectione de aeqvatione parabolarvm, initivm est proprietas geometrica per distantias expressa, qvae formvla compvtantvr in lectione de aeqvatione rectae visa.

Sint $F_1$ et $F_2$ dvo pvncta plani et $a$ nvmervs maior qvam dimidivm distantiae inter ea. Ellipsis focorvm $F_1$ et $F_2$ est copia pvnctorvm $P$ plani qvorvm svmma distantiarvm a focis aeqvalis est $2a$ .

Condicio de $a$ imposita non est res levis. Per inaeqvalitatem triangvlarem, cvm casv aeqvalitatis demonstratam in lectione de vectoribvs in plano, svmma distantiarvm cvivslibet pvncti $P$ a focis maior est qvam distantia inter eos avt ei aeqvalis, et aeqvalitas tantvm in pvnctis segmenti focos ivngentis habetvr. Inde efficitvr vt, si $2a$ distantiae inter focos aeqvalis esset, copia illvd segmentvm esset, et, si minor esset, nvllvm pvnctvm contineret; tantvm cvm $2a$ distantiam inter focos svperat, cvrva obtinetvr.

Pvnctvm medivm focorvm est centrvm ellipsis, et recta per vtrvmqve transiens, eivs axis focalis. Si $2c$ distantia inter focos est, nvmervs $c$ est distantia focalis, et condicio svpra posita scribitvr $a > c \geq 0$ .