Bilancio finale di Algebra e Geometria I

Riepilogo

Questa voce non è una lezione in più, ma il bilancio finale del corso: ricorda gli otto obiettivi di apprendimento che il piano di studi si è proposto all’inizio, mostra in una sola figura come ogni unità e ciascuna delle sue lezioni abbiano contribuito a essi, riunisce obiettivo per obiettivo il primo tentativo delle valutazioni d’uscita delle unità e chiude il percorso indicando dove esso prosegue, nel corso di Algebra e Geometria II e nelle discipline che questo primo corso apre.

Che cosa si è proposto il corso

Il corso è nato con uno scopo generale: costruire, a partire da pochi assiomi sui numeri naturali, i sistemi numerici, l’algebra dei polinomi, le funzioni algebriche e trascendenti elementari e la geometria analitica del piano, dimostrando ogni risultato che si impiega, in modo che chi lo termina sappia non solo calcolare, ma anche da dove proviene ogni calcolo. La lezione sul piano di studi ha dispiegato questo scopo in otto obiettivi di apprendimento globali, che conviene tenere sott’occhio con la numerazione con cui la figura li cita:

Dimostrare con ragionamento deduttivo esplicito, distinguendo ciò che è dedotto da ciò che è ammesso.
Costruire i sistemi numerici, dagli assiomi di Peano ai complessi in forma algebrica, con il linguaggio degli insiemi, delle relazioni e delle funzioni.
Dimostrare e applicare l’aritmetica degli interi: divisibilità, primi, massimo comun divisore, congruenze, numerazione posizionale e conteggio.
Trasformare espressioni algebriche e risolvere equazioni, disequazioni e sistemi, giustificando ogni passaggio.
Analizzare funzioni reali e rappresentarne il grafico.
Rappresentare luoghi geometrici del piano mediante equazioni e riconoscere la curva che un’equazione definisce.
Risolvere problemi con le funzioni esponenziale, logaritmica e iperboliche, deducendone le proprietà dalle loro definizioni.
Modellizzare situazioni della scienza, della tecnica e della vita quotidiana, e comunicare per iscritto impostazioni, calcoli e dimostrazioni.

Ogni lezione tematica del corso ha dichiarato, inoltre, i propri obiettivi specifici, e ciascuno di essi è servito in modo diretto a uno o più di questi otto; le lezioni di introduzione, invece, hanno dichiarato anche obiettivi di orientamento (descrivere l’unità, situarne la storia) che non contribuiscono ad alcuno. Le sintesi, per un criterio comune ai due corsi di Algebra e Geometria, si uniscono all’obiettivo 1, perché il loro nucleo ricostruisce la catena deduttiva dell’unità. Se è così, l’intero corso ammette la forma di una spina: la testa è lo scopo generale; la colonna, l’ordine delle unità, ciascuna con il suo tratto; ogni lezione è un nodo di quel tratto, unito all’obiettivo globale a cui serve più direttamente, e gli otto obiettivi fluttuano intorno alla colonna, sostenuti dalle lezioni che li alimentano.