Mathématiques et logique : introduction

Résumé

Cette leçon ouvre la quatrième unité du cours, consacrée aux mathématiques et à la logique. Elle explique à quoi sert l’unité : remplir l’architecture de l’unité précédente de formules, d’équations, d’énoncés et de déductions composés avec la précision avec laquelle on les pense ; elle présente ses cinq leçons et le fil qui les relie, du mode mathématique aux arbres de déduction ; elle précise ce qui est tenu pour acquis des unités précédentes ; elle rappelle comment sont nées la notation mathématique et la notation logique, et pourquoi leur composition fut, pendant des siècles, le travail le plus coûteux de l’imprimerie ; elle formule le problème que l’unité résout, à savoir qu’une formule saisie comme du texte paraît correcte et ne l’est pas ; et elle montre que la même notation sert à la physique, à l’économie, à l’informatique et à la philosophie.

Objectifs d’apprentissage

Décrire la suite des contenus de l’unité et expliquer ce que chaque leçon apporte à la suivante.
Reconnaître ce que l’unité tient pour acquis des précédentes et le réviser au besoin.
Distinguer, sur un exemple, une formule composée en mode mathématique d’une formule saisie comme du texte.
Reconnaître dans sa propre discipline les énoncés, les formules et les déductions que l’unité apprend à composer.

Évaluation d’entrée

Avant de parcourir l’unité, il convient de mesurer le point de départ. Cette évaluation est une autoévaluation : elle n’est pas notée, et son seul but est d’orienter l’étude. Ses deux premières questions révisent ce que l’unité tient pour acquis des précédentes ; les dix suivantes portent, deux par deux et dans l’ordre, sur les cinq leçons de l’unité. Qui n’a jamais écrit de formule en LaTeX ne doit pas s’attendre à y répondre juste : chaque réponse, juste ou non, explique le point et indique la leçon qui le traite. Les mêmes compétences sont de nouveau mesurées à la fin, dans la leçon de synthèse.