الدوال الجبرية وكثيرات الحدود: مقدمة

قبل أن تبدأ الوحدة، قِس نقطة انطلاقك. إنه تقييم ذاتي قصير: لا يُمنح عليه درجة، وتُحفظ نتيجته في متصفحك فقط.

1. السؤال 1ما مجال تعريف الدالة $f(x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x - 1}$؟

   قيم $x$ التي تحقّق $x \leq 4$ و$x \neq 1$.

   قيم $x$ التي تحقّق $x < 4$ و$x \neq 1$.

   قيم $x$ التي تحقّق $x \leq 4$.

   قيم $x$ التي تحقّق $x \geq 4$.

2. السؤال 2الدالة $f(x) = (x - 1)^2 + 2$، مقيّدةً على $\ico{1}{\infty}$، تقابلية على $\ico{2}{\infty}$. ما دالتها العكسية؟

   $f^{-1}(y) = 1 + \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = 1 - \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 2} - 1$

   $f^{-1}(y) = \frac{1}{(y - 1)^2 + 2}$

3. السؤال 3من أجل أيّ قيمة لـ $k$ تقبل كثيرة الحدود $x^3 + k x^2 + x - 6$ القسمة على $x - 2$؟

4. السؤال 4إذا كان $r$ و$s$ جذري $2x^2 - 6x + 1$، فكم يساوي $r^2 + s^2$؟

5. السؤال 5ليكن $a$ و$b$ عددين صحيحين. بحسب مبرهنة الجذور النسبية، أيّ الأعداد الآتية لا يمكن أن يكون جذرًا لـ $3x^3 + a x^2 + b x + 2$؟

   $\frac{3}{2}$

   $\frac{2}{3}$

   $-\frac{1}{3}$

   $-2$

6. السؤال 6ما العددان $A$ و$B$ اللذان يحقّقان $\frac{3x + 1}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ عند كل عدد حقيقي مختلف عن $1$ وعن $-2$؟

   $A = \frac{4}{3}$، $B = \frac{5}{3}$

   $A = 4$، $B = -5$

   $A = \frac{4}{3}$، $B = -\frac{5}{3}$

   $A = 3$، $B = 1$

7. السؤال 7ما مجموعة حلول المتراجحة $\frac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 2} < 0$؟

   قيم $x$ التي تحقّق $-3 < x < 2$ و$x \neq 1$.

   قيم $x$ التي تحقّق $-3 < x < 2$.

   قيم $x$ التي تحقّق $x < -3$ أو $1 < x < 2$.

   قيم $x$ التي تحقّق $x < -3$ أو $x > 2$.

8. السؤال 8ما المقارب المائل للتمثيل البياني للدالة $f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 1}{x - 1}$؟

   $y = 2x + 5$

   $y = 2x + 3$

   $y = 2$

   $x = 1$

9. السؤال 9ما مقارب التمثيل البياني للدالة $f(x) = \sqrt{x^2 + 6x}$ عندما يؤول $x$ إلى $-\infty$؟

   $y = -x - 3$

   $y = x + 3$

   $y = -x + 3$

   $y = -x$

10. السؤال 10يحتوي خزان على $50$ لترًا من الماء فيه $4$ غرامات من السكر في كل لتر. وابتداءً من لحظة معيّنة يُضاف إليه، دون أن يخرج منه سائل، $2$ لتر في الدقيقة من شراب سكري فيه $30$ غرامًا من السكر في كل لتر، يمتزج فورًا. ما القيم التي يأخذها تركيز السكر، بالغرامات في اللتر، ابتداءً من تلك اللحظة؟

    كل الأعداد $y$ التي تحقّق $4 \leq y < 30$.

    كل الأعداد $y$ التي تحقّق $4 \leq y \leq 30$.

    كل الأعداد $y$ التي تحقّق $0 \leq y < 30$.

    كل الأعداد $y$ التي تحقّق $4 \leq y \leq 17$.

11. السؤال 11من وحدات سابقةما مجموعة حلول المتراجحة $\abs{2x - 3} < 5$؟

    قيم $x$ التي تحقّق $-1 < x < 4$.

    قيم $x$ التي تحقّق $x < 4$.

    قيم $x$ التي تحقّق $x < -1$ أو $x > 4$.

12. السؤال 12من وحدات سابقةاحسب $27^{-\frac{2}{3}}$.

13. السؤال 13من وحدات سابقةما مجموعة حلول المتراجحة $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 1}{2} \geq 1$؟

    قيم $x$ التي تحقّق $x \leq -\frac{11}{4}$.

    قيم $x$ التي تحقّق $x \geq -\frac{11}{4}$.

    قيم $x$ التي تحقّق $x \leq -\frac{5}{4}$.