平面解析几何：导言

开始本单元之前，先测一测你的起点。这是一次简短的自我测评：不计分，结果只保存在你的浏览器中。

1. 第 1 题过点 $(1, 2)$ 且与直线 $2x - y + 3 = 0$ 垂直的直线的方程是什么？

   $x + 2y - 5 = 0$

   $2x - y = 0$

   $x - 2y + 3 = 0$

   $x + 2y + 3 = 0$

2. 第 2 题求点 $(2, 5)$ 到直线 $3x - 4y + 4 = 0$ 的距离。

3. 第 3 题焦点为 $(0, 2)$、准线为 $y = -2$ 的抛物线的方程是什么？

   $x^2 = 8y$

   $x^2 = 4y$

   $y^2 = 8x$

   $x^2 = -8y$

4. 第 4 题抛物线 $y = 2x^2 - 8x + 5$ 的顶点是什么？

   $(2, -3)$

   $(-2, 29)$

   $(4, 5)$

   $(2, 5)$

5. 第 5 题椭圆 $9x^2 + 25y^2 = 225$ 的两个焦点之间的距离是多少？

6. 第 6 题圆 $x^2 + y^2 = 9$ 与圆 $(x - 5)^2 + (y + 12)^2 = 100$ 有几个公共点？

   一个：两圆外切。

   两个：两圆相交。

   没有：两圆外离。

   一个：两圆内切。

7. 第 7 题双曲线 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ 的渐近线是什么？

   $y = \pm \frac{3}{4} x$

   $y = \pm \frac{4}{3} x$

   $y = \pm \frac{9}{16} x$

   $y = \pm \frac{5}{4} x$

8. 第 8 题方程 $x^2 - 9y^2 + 4x + 18y - 5 = 0$ 表示什么图形？

   两条交于 $(-2, 1)$ 的直线。

   一条中心为 $(-2, 1)$ 的双曲线。

   一个中心为 $(-2, 1)$ 的椭圆。

   唯一的点 $(-2, 1)$。

9. 第 9 题求 $f(x, y) = 3x + 2y$ 在由 $x \ge 0$、$y \ge 0$、$x + y \le 4$ 和 $x + 3y \le 6$ 确定的区域上的最大值。

10. 第 10 题一家缝纫作坊生产衬衫和裤子。每件衬衫需要裁剪 $1$ 小时、缝制 $2$ 小时，每条裤子需要裁剪 $1$ 小时、缝制 $1$ 小时。作坊每天有 $8$ 小时裁剪时间和 $12$ 小时缝制时间，每件衬衫获利 $3$ 个货币单位，每条裤子获利 $2$ 个。它每天能获得的最大利润是多少？

11. 第 11 题来自前面的单元式子 $2x^2 - 8x + 11$ 在 $x$ 取遍全体实数时的最小值是多少？

12. 第 12 题来自前面的单元$x^2 - x - 6 < 0$ 的解集是什么？

    $\ioo{-2}{3}$

    $\ioo{-\infty}{-2} \cup \ioo{3}{\infty}$

    $\ioo{-3}{2}$

13. 第 13 题来自前面的单元$\abs{2x - 3} \le 5$ 的解集是什么？

    $\icc{-1}{4}$

    $\ioc{-\infty}{4}$

    $\ioc{-\infty}{-1} \cup \ico{4}{\infty}$