代数関数と多項式：導入

単元を始める前に、自分の出発点を測りましょう。短い自己評価です。採点はされず、結果はあなたのブラウザーにだけ保存されます。

1. 問 1関数 $f(x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x - 1}$ の定義域はどれか。

   $x$ のうち、$x \leq 4$ かつ $x \neq 1$ であるもの。

   $x$ のうち、$x < 4$ かつ $x \neq 1$ であるもの。

   $x$ のうち、$x \leq 4$ であるもの。

   $x$ のうち、$x \geq 4$ であるもの。

2. 問 2関数 $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ は、$\ico{1}{\infty}$ に制限すると $\ico{2}{\infty}$ の上への全単射になる。その逆関数はどれか。

   $f^{-1}(y) = 1 + \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = 1 - \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 2} - 1$

   $f^{-1}(y) = \frac{1}{(y - 1)^2 + 2}$

3. 問 3$k$ がどんな値のとき、多項式 $x^3 + k x^2 + x - 6$ は $x - 2$ で割り切れるか。

4. 問 4$r$ と $s$ が $2x^2 - 6x + 1$ の根であるとき、$r^2 + s^2$ の値はいくらか。

5. 問 5$a$ と $b$ を整数とする。有理根定理によると、次の数のうち $3x^3 + a x^2 + b x + 2$ の根になりえないものはどれか。

   $\frac{3}{2}$

   $\frac{2}{3}$

   $-\frac{1}{3}$

   $-2$

6. 問 6どんな数 $A$ と $B$ が、$\frac{3x + 1}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ を、$1$ とも $-2$ とも異なるすべての実数で満たすか。

   $A = \frac{4}{3}$、$B = \frac{5}{3}$

   $A = 4$、$B = -5$

   $A = \frac{4}{3}$、$B = -\frac{5}{3}$

   $A = 3$、$B = 1$

7. 問 7不等式 $\frac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 2} < 0$ の解の集合はどれか。

   $x$ のうち、$-3 < x < 2$ かつ $x \neq 1$ であるもの。

   $x$ のうち、$-3 < x < 2$ であるもの。

   $x$ のうち、$x < -3$ または $1 < x < 2$ であるもの。

   $x$ のうち、$x < -3$ または $x > 2$ であるもの。

8. 問 8$f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 1}{x - 1}$ のグラフの斜め漸近線はどれか。

   $y = 2x + 5$

   $y = 2x + 3$

   $y = 2$

   $x = 1$

9. 問 9$f(x) = \sqrt{x^2 + 6x}$ のグラフの、$x$ が $-\infty$ に近づくときの漸近線はどれか。

   $y = -x - 3$

   $y = x + 3$

   $y = -x + 3$

   $y = -x$

10. 問 10タンクに $50$ リットルの水が入っていて、1 リットルあたり $4$ グラムの砂糖を含む。ある時刻から、液体を流出させずに、毎分 $2$ リットルの割合で、1 リットルあたり $30$ グラムの砂糖を含むシロップを加え、これはすぐに混ざる。その時刻以降、砂糖の濃度（1 リットルあたりのグラム数）はどんな値をとるか。

    数 $y$ のうち、$4 \leq y < 30$ であるものすべて。

    数 $y$ のうち、$4 \leq y \leq 30$ であるものすべて。

    数 $y$ のうち、$0 \leq y < 30$ であるものすべて。

    数 $y$ のうち、$4 \leq y \leq 17$ であるものすべて。

11. 問 11前の単元から不等式 $\abs{2x - 3} < 5$ の解の集合はどれか。

    $x$ のうち、$-1 < x < 4$ であるもの。

    $x$ のうち、$x < 4$ であるもの。

    $x$ のうち、$x < -1$ または $x > 4$ であるもの。

12. 問 12前の単元から$27^{-\frac{2}{3}}$ を計算せよ。

13. 問 13前の単元から不等式 $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 1}{2} \geq 1$ の解の集合はどれか。

    $x$ のうち、$x \leq -\frac{11}{4}$ であるもの。

    $x$ のうち、$x \geq -\frac{11}{4}$ であるもの。

    $x$ のうち、$x \leq -\frac{5}{4}$ であるもの。