Μετάβαση στο περιεχόμενο
Topos Uranos
Ελληνικά

Τελικός απολογισμός της Άλγεβρας και γεωμετρίας II

Περίληψη

Η καταχώριση αυτή δεν είναι ένα ακόμη μάθημα, αλλά ο τελικός απολογισμός του κύκλου μαθημάτων: υπενθυμίζει τους επτά μαθησιακούς στόχους που έθεσε στην αρχή το πρόγραμμα σπουδών, δείχνει σε ένα μόνο σχήμα σε ποιον από αυτούς αντιστοιχίστηκε κάθε μάθημα κάθε ενότητας, συγκεντρώνει στόχο προς στόχο την πρώτη προσπάθεια των τελικών αξιολογήσεων των ενοτήτων και κλείνει τη διαδρομή των δύο κύκλων της Άλγεβρας και γεωμετρίας επισημαίνοντας πού συνεχίζεται.

Μαθησιακοί στόχοι

  1. Να διατυπώνει τους επτά γενικούς στόχους του κύκλου μαθημάτων και να αναγνωρίζει σε ποιες ενότητες και σε ποια μαθήματα δουλεύτηκε ο καθένας.
  2. Να διακρίνει τους στόχους που έχουν δική τους ενότητα από τους εγκάρσιους και να εξηγεί πώς ασκούνται οι τελευταίοι.
  3. Να αποφασίζει, με βάση την αυτοαξιολόγηση ανά στόχο, το σχήμα και τις προκλήσεις κάθε σύνθεσης, ποιες ενότητες και ποια μαθήματα καλό είναι να επαναλάβει πριν περάσει στον Λογισμό I.

Τι έθεσε ως σκοπό ο κύκλος μαθημάτων

Ο κύκλος γεννήθηκε με έναν γενικό σκοπό: να μεταφέρει τους αριθμούς, τις συναρτήσεις και τη γεωμετρία του επιπέδου που κατασκευάστηκαν στον κύκλο Άλγεβρα και γεωμετρία I στην τριγωνομετρία, στους μιγαδικούς αριθμούς σε πολική μορφή, στους πίνακες και, τέλος, στον χώρο τριών διαστάσεων, αποδεικνύοντας κάθε αποτέλεσμα που χρησιμοποιεί, ώστε όποιος τον ολοκληρώσει να ξέρει όχι μόνο να υπολογίζει, αλλά και από πού προέρχεται κάθε υπολογισμός. Το μάθημα για το πρόγραμμα σπουδών ανέπτυξε αυτόν τον σκοπό σε επτά γενικούς μαθησιακούς στόχους, που καλό είναι να έχουμε μπροστά μας με την αρίθμηση με την οποία τους αναφέρει το σχήμα:

  1. Να αποδεικνύει με ρητό παραγωγικό συλλογισμό, διακρίνοντας όσα συνάγονται από όσα γίνονται δεκτά.
  2. Να εφαρμόζει την τριγωνομετρία σε γωνίες και τρίγωνα, να αποδεικνύει ταυτότητες, να επιλύει τριγωνομετρικές εξισώσεις και να περιγράφει πολικές καμπύλες.
  3. Να μελετά τη γεωμετρία του επιπέδου με γωνίες ευθειών, στροφές αξόνων και μετασχηματισμούς που εκφράζονται με τριγωνομετρία, μιγαδικούς αριθμούς και πίνακες.
  4. Να εκτελεί πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς σε πολική και εκθετική μορφή και να ερμηνεύει γεωμετρικά τις πράξεις τους.
  5. Να επιλύει γραμμικά συστήματα με πίνακες, ορίζουσες και αντίστροφους πίνακες και να αναγνωρίζει ομάδες, δακτυλίους και σώματα.
  6. Να παριστάνει ευθείες και επίπεδα του χώρου και να υπολογίζει με το εσωτερικό, το εξωτερικό και το μικτό γινόμενο γωνίες, αποστάσεις, εμβαδά και όγκους.
  7. Να μοντελοποιεί καταστάσεις της επιστήμης, της τεχνικής και της καθημερινής ζωής και να παρουσιάζει γραπτώς διατυπώσεις, υπολογισμούς και αποδείξεις.

Κάθε μάθημα του κύκλου δήλωσε, επιπλέον, τους δικούς του ειδικούς στόχους. Τα μαθήματα δεν λένε ποιον γενικό στόχο υπηρετεί καθένας από αυτούς· η αντιστοιχία αυτή είναι μια ανάγνωση που γίνεται απ’ έξω, με την ίδια μέθοδο όπως στον πρώτο κύκλο μαθημάτων. Κάθε ειδικός στόχος αντιστοιχίζεται σε έναν κύριο γενικό στόχο και, αν τους αγγίζει, σε άλλους δευτερεύοντες· καθένας μετρά ολόκληρος στον κύριο και κατά το ήμισυ σε κάθε δευτερεύοντα, και το μάθημα συνδέεται ως κύριο με τον γενικό στόχο που συγκεντρώνει το μεγαλύτερο βάρος και ως δευτερεύον με όσους από τους υπόλοιπους λαμβάνουν κάποιο. Οι συνθέσεις ακολουθούν ένα κριτήριο κοινό στους δύο κύκλους: κύριος στόχος τους είναι ο στόχος 1, επειδή ο πυρήνας τους ανασυνθέτει την αποδεικτική αλυσίδα της ενότητας. Τέλος, δύο μαθήματα των οποίων τα προβλήματα είναι κατά κύριο λόγο προβλήματα διατύπωσης, το μάθημα για τη γωνία δύο ευθειών και τις εφαρμογές της και το μάθημα για τα γραμμικά συστήματα, έχουν ως κύριο τον στόχο 7. Αν αυτό ισχύει, ολόκληρος ο κύκλος παίρνει τη μορφή μιας ραχοκοκαλιάς: το κεφάλι είναι ο γενικός σκοπός· η στήλη, η σειρά των ενοτήτων, καθεμιά με το κομμάτι της· κάθε μάθημα είναι ένας κόμβος αυτού του κομματιού, συνδεδεμένος με τον κύριο στόχο του, και οι επτά στόχοι αιωρούνται γύρω από τη στήλη, στηριγμένοι στα μαθήματα που τους τροφοδοτούν.