Αλγεβρικές συναρτήσεις και πολυώνυμα: εισαγωγή

Πριν ξεκινήσεις την ενότητα, μέτρησε το σημείο εκκίνησής σου. Είναι μια σύντομη αυτοαξιολόγηση: δεν βαθμολογείται και το αποτέλεσμα αποθηκεύεται μόνο στον περιηγητή σου.

1. Ερώτηση 1Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $f(x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x - 1}$;

   Τα $x$ με $x \leq 4$ και $x \neq 1$.

   Τα $x$ με $x < 4$ και $x \neq 1$.

   Τα $x$ με $x \leq 4$.

   Τα $x$ με $x \geq 4$.

2. Ερώτηση 2Η συνάρτηση $f(x) = (x - 1)^2 + 2$, περιορισμένη στο $\ico{1}{\infty}$, είναι αμφιμονοσήμαντη επί του $\ico{2}{\infty}$. Ποια είναι η αντίστροφή της;

   $f^{-1}(y) = 1 + \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = 1 - \sqrt{y - 2}$

   $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 2} - 1$

   $f^{-1}(y) = \frac{1}{(y - 1)^2 + 2}$

3. Ερώτηση 3Για ποια τιμή του $k$ το πολυώνυμο $x^3 + k x^2 + x - 6$ διαιρείται με το $x - 2$;

4. Ερώτηση 4Αν $r$ και $s$ είναι οι ρίζες του $2x^2 - 6x + 1$, πόσο ισούται το $r^2 + s^2$;

5. Ερώτηση 5Έστω $a$ και $b$ ακέραιοι. Σύμφωνα με το θεώρημα των ρητών ριζών, ποιος από τους παρακάτω αριθμούς δεν μπορεί να είναι ρίζα του $3x^3 + a x^2 + b x + 2$;

   $\frac{3}{2}$

   $\frac{2}{3}$

   $-\frac{1}{3}$

   $-2$

6. Ερώτηση 6Ποιοι αριθμοί $A$ και $B$ ικανοποιούν την $\frac{3x + 1}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ σε κάθε πραγματικό διαφορετικό από $1$ και από $-2$;

   $A = \frac{4}{3}$, $B = \frac{5}{3}$

   $A = 4$, $B = -5$

   $A = \frac{4}{3}$, $B = -\frac{5}{3}$

   $A = 3$, $B = 1$

7. Ερώτηση 7Ποιο είναι το σύνολο λύσεων της ανίσωσης $\frac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 2} < 0$;

   Τα $x$ με $-3 < x < 2$ και $x \neq 1$.

   Τα $x$ με $-3 < x < 2$.

   Τα $x$ με $x < -3$ ή $1 < x < 2$.

   Τα $x$ με $x < -3$ ή $x > 2$.

8. Ερώτηση 8Ποια είναι η πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της $f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 1}{x - 1}$;

   $y = 2x + 5$

   $y = 2x + 3$

   $y = 2$

   $x = 1$

9. Ερώτηση 9Ποια είναι η ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της $f(x) = \sqrt{x^2 + 6x}$ όταν το $x$ τείνει στο $-\infty$;

   $y = -x - 3$

   $y = x + 3$

   $y = -x + 3$

   $y = -x$

10. Ερώτηση 10Μια δεξαμενή περιέχει $50$ λίτρα νερό με $4$ γραμμάρια ζάχαρη ανά λίτρο. Από μια δεδομένη στιγμή προστίθενται σε αυτήν, χωρίς να βγαίνει υγρό, $2$ λίτρα ανά λεπτό ενός σιροπιού με $30$ γραμμάρια ζάχαρη ανά λίτρο, το οποίο αναμειγνύεται αμέσως. Ποιες τιμές παίρνει η συγκέντρωση της ζάχαρης, σε γραμμάρια ανά λίτρο, από εκείνη τη στιγμή και έπειτα;

    Όλοι οι αριθμοί $y$ με $4 \leq y < 30$.

    Όλοι οι αριθμοί $y$ με $4 \leq y \leq 30$.

    Όλοι οι αριθμοί $y$ με $0 \leq y < 30$.

    Όλοι οι αριθμοί $y$ με $4 \leq y \leq 17$.

11. Ερώτηση 11Από προηγούμενες ενότητεςΠοιο είναι το σύνολο λύσεων της ανίσωσης $\abs{2x - 3} < 5$;

    Τα $x$ με $-1 < x < 4$.

    Τα $x$ με $x < 4$.

    Τα $x$ με $x < -1$ ή $x > 4$.

12. Ερώτηση 12Από προηγούμενες ενότητεςΝα υπολογιστεί το $27^{-\frac{2}{3}}$.

13. Ερώτηση 13Από προηγούμενες ενότητεςΠοιο είναι το σύνολο λύσεων της ανίσωσης $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 1}{2} \geq 1$;

    Τα $x$ με $x \leq -\frac{11}{4}$.

    Τα $x$ με $x \geq -\frac{11}{4}$.

    Τα $x$ με $x \leq -\frac{5}{4}$.