공간 해석기하학: 도입

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1. 문제 1두 점 $P = (1, -2, 3)$과 $Q = (3, 1, 9)$ 사이의 거리를 구하여라.

2. 문제 2두 벡터 $\vec{u} = \left( 1, 1, 0 \right)$과 $\vec{v} = \left( 1, 0, 1 \right)$가 이루는 각은 얼마인가?

   $\frac{\pi}{3}$

   $\frac{\pi}{4}$

   $\frac{\pi}{6}$

3. 문제 3$\left( 1, 2, 0 \right) \times \left( 0, 1, 3 \right)$을 계산하여라.

   $\left( 6, -3, 1 \right)$

   $\left( 6, 3, 1 \right)$

   $\left( -6, 3, -1 \right)$

   $\left( 0, 2, 0 \right)$

4. 문제 4꼭짓점이 $O = (0, 0, 0)$, $A = (1, 2, 0)$, $B = (0, 1, 3)$, $C = (2, 0, 1)$인 사면체의 부피를 구하여라.

5. 문제 5$A = (1, 0, 0)$, $B = (0, 2, 0)$, $C = (0, 0, 2)$을 지나는 평면의 방정식은 무엇인가?

   $2x + y + z = 2$

   $x + 2y + 2z = 1$

   $2x + y + z = 0$

   $\left( x, y, z \right) = \left( 1, 0, 0 \right) + t \left( -1, 2, 0 \right)$

6. 문제 6두 직선 $\left( 1, 0, 0 \right) + t \left( 1, 1, 0 \right)$과 $\left( 0, 1, 1 \right) + s \left( 1, -1, 0 \right)$의 위치 관계는 무엇인가?

   꼬인 위치에 있다.

   한 점에서 만난다.

   평행하다.

7. 문제 7점 $P = (1, 2, 3)$과 평면 $2x - y + 2z = 1$ 사이의 거리를 구하여라.

8. 문제 8방향벡터가 $\left( 1, 0, 1 \right)$인 직선과 평면 $x + y = 0$가 이루는 각은 얼마인가?

   $\frac{\pi}{6}$

   $\frac{\pi}{3}$

   $\frac{\pi}{4}$

   $0$

9. 문제 9드론이 공원의 점 $O = (0, 0, 0)$에서 이륙하여 벡터 $\left( 2, 2, 1 \right)$의 방향으로 똑바로 상승한다. 거리의 단위는 미터이다. 지면의 점 $P = (12, 6, 0)$에 한 사람이 앉아 있다. 드론은 이 사람에게서 최소 몇 미터 떨어진 곳을 지나가는가?

10. 문제 10이전 단원에서행이 $\left( 1, 2, 0 \right)$, $\left( 3, 1, 2 \right)$, $\left( 0, 1, 1 \right)$인 행렬의 행렬식을 계산하여라.

11. 문제 11이전 단원에서미지수가 두 개인 일차방정식 세 개로 이루어진 연립방정식의 계수행렬의 랭크는 $2$이고, 첨가행렬의 랭크는 $3$이다. 해는 몇 개인가?

    하나도 없다.

    오직 하나.

    무수히 많다.

12. 문제 12이전 단원에서$k$의 값이 얼마일 때 평면벡터 $\left( 3, -1 \right)$와 $\left( 2, k \right)$이 수직인가?