본문 바로가기
Topos Uranos

요약

이 수업은 해석 삼각법 단원을 열며, 출발점을 재는 입문 평가를 둔다. 이 단원은 첫 번째 단원에서 한 각의 함수로 공부한 삼각함수를 고유한 규칙을 가진 대수적 계산으로 바꾼다. 곧 모든 각에 대하여 성립하는 항등식, 합의 삼각비를 각 항의 삼각비로 나타내는 공식, 합을 곱으로 바꾸는 변환, 방정식과 부등식, 그리고 이들을 직선 사이의 각을 재는 데와 축이 기울어진 이차곡선을 알아보는 데 쓰는 것이다. 이 수업은 단원의 여섯 수업을 논리적 순서에 따라 소개하고, 그리스 천문학의 현의 표에서 오일러의 해석적 정식화에 이르는 이 생각들의 역사를 따라가며, 그것들을 낳은 문제, 곧 몇 개의 알려진 현으로부터 임의의 호의 현을 계산하는 문제를 제시하고, 단원이 증명할 도구로 하나의 예에서 그것을 푼다. 끝으로 이 생각들이 강좌의 나머지 부분, 사이트의 다른 강좌, 과학과 기술의 어디에서 다시 나타나는지를 보인다.

학습 목표

  1. 단원의 각 수업의 내용을 설명하고, 각 수업이 앞선 수업들에 어떻게 기대는지 설명한다.
  2. 현의 표, 현에서 사인으로의 이행, 삼각함수의 해석적 정식화를 역사적 맥락 속에 놓는다.
  3. 다른 알려진 현들로부터 한 현을 계산하는 문제를 정식화하고, 그 풀이 속에서 차의 공식과 반각 공식을 알아본다.
  4. 해석 삼각법이 미적분, 역학, 프로그래밍, 선형대수에서 쓰이는 응용을 찾는다.

입문 평가

단원을 공부하기 전에 출발점을 재어 두는 것이 좋다. 이 자기 점검은 점수를 매기지 않으며, 어디에서 멈추어 살펴야 할지를 알게 해 준다. 처음 아홉 문항은 단원의 여섯 수업을 다루는데, 다른 수업들을 떠받치는 항등식, 덧셈정리, 방정식의 수업에 각각 두 문항, 나머지 세 수업에 각각 한 문항을 둔다. 열 번째 문항은 모형화 문제로, 배각 공식을 이용하여 맥락 속의 상황을 식으로 세우도록 요구한다. 같은 능력은 마지막에 종합 수업에서 다른 자료로 다시 측정된다. 마지막 세 문항은 단원이 첫 번째 단원과 강좌 I에서 알고 있다고 보는 것, 곧 단위원 위의 값, 역함수, 내적을 확인한다.

입문 평가

단원을 시작하기 전에 출발점을 확인해 보세요. 짧은 자기 평가입니다. 점수가 매겨지지 않으며 결과는 브라우저에만 저장됩니다.

  1. 문제 1아래 등식 가운데 공통 정의역에서 항등식인 것은 어느 것인가?

  2. 문제 2tan⁡θ=−34\tan \theta = -\frac{3}{4} 조건에서 θ\theta가 제2사분면의 각일 때, cos⁡θ\cos \theta 값을 구하여라.

  3. 문제 3tan⁡7π12\tan \frac{7\pi}{12} 값을, 7π12=π3+π4\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} 식으로 써서 구하여라.

  4. 문제 4sin⁡θ=35\sin \theta = \frac{3}{5}, π2<θ<π\frac{\pi}{2} < \theta < \pi 조건에서 sin⁡2θ\sin 2\theta 값을 구하여라.

  5. 문제 5f(x)=3sin⁡x−4cos⁡x+1f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x + 1 함수의 최댓값을 구하여라.

  6. 문제 6방정식 2cos⁡2x−cos⁡x−1=02 \cos^2 x - \cos x - 1 = 0의 해는 [0,2π)\ico{0}{2\pi}에서 몇 개인가?

  7. 문제 7방정식 cos⁡x−sin⁡x=1\cos x - \sin x = 1을 양변을 제곱하여 풀면 후보 x=kπ2x = \frac{k\pi}{2} 값들을 얻는다. [0,2π)\ico{0}{2\pi}에서의 해는 무엇인가?

  8. 문제 8두 직선 y=2x+1y = 2x + 1, y=−3x+4y = -3x + 4가 이루는 각은 얼마인가?

  9. 문제 9방정식 x2+4xy+y2−3=0x^2 + 4xy + y^2 - 3 = 0은 무엇을 나타내는가?

  10. 문제 10단면이 원이고 지름이 2020센티미터인 통나무에서, 단면이 직사각형인 각재를 단면의 네 꼭짓점이 통나무의 원 위에 오도록 잘라 내려고 한다. θ\theta 각을 직사각형의 한 대각선이 한 변과 이루는 각이라 할 때, 단면의 넓이의 최댓값은 몇 제곱센티미터인가?

  11. 문제 11이전 단원에서단위원 위의 점 P(−7π6)P\left( -\frac{7\pi}{6} \right)의 좌표는 무엇인가?

  12. 문제 12이전 단원에서arccos⁡(cos⁡4π3)\arccos\left( \cos \frac{4\pi}{3} \right) 값을 구하여라.

  13. 문제 13이전 단원에서두 벡터 (3,4)\left( 3, 4 \right), (4,3)\left( 4, 3 \right) 사이의 각의 코사인을 구하여라.