Τα σύνολα αριθμών: εισαγωγή

Πριν ξεκινήσεις την ενότητα, μέτρησε το σημείο εκκίνησής σου. Είναι μια σύντομη αυτοαξιολόγηση: δεν βαθμολογείται και το αποτέλεσμα αποθηκεύεται μόνο στον περιηγητή σου.

1. Ερώτηση 1Ποια από αυτές τις εξισώσεις έχει λύση στο $\mathbb{R}$ αλλά όχι στο $\mathbb{Q}$;

   $x^2 = 3$

   $3x = 2$

   $x + 5 = 3$

   $x^2 = -4$

2. Ερώτηση 2Στην κατασκευή των ακεραίων, ποιο από αυτά τα ζεύγη φυσικών παριστάνει τον ίδιο ακέραιο με το ζεύγος $(3, 7)$;

   $(6, 10)$

   $(7, 3)$

   $(6, 14)$

   $(4, 7)$

3. Ερώτηση 3Να υπολογιστεί η διαφορά $\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$ και να δοθεί το αποτέλεσμα ως ανάγωγο κλάσμα.

4. Ερώτηση 4Ποιο από αυτά τα κλάσματα έχει πεπερασμένη δεκαδική παράσταση;

   $\frac{7}{40}$

   $\frac{7}{30}$

   $\frac{4}{45}$

   $\frac{13}{48}$

5. Ερώτηση 5Ποιο είναι το σύνολο των πραγματικών $x$ που ικανοποιούν την $\abs{2x - 3} < 5$;

   $\ioo{-1}{4}$

   $\ioo{-4}{1}$

   $\icc{-1}{4}$

   $\ioo{-\infty}{4}$

6. Ερώτηση 6Να υπολογιστεί η δύναμη $8^{-\frac{2}{3}}$.

7. Ερώτηση 7Ποιο είναι το αποτέλεσμα της ρητοποίησης του παρονομαστή της παράστασης $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$;

   $\sqrt{7} + \sqrt{3}$

   $\frac{2}{5}\left(\sqrt{7} + \sqrt{3}\right)$

   $\sqrt{7} - \sqrt{3}$

   $2$

8. Ερώτηση 8Για ποια τιμή του $k$ έχει άπειρες λύσεις το σύστημα $2x + 3y = 7$, $4x + 6y = k$;

9. Ερώτηση 9Ποιες είναι οι λύσεις στο $\mathbb{C}$ της εξίσωσης $z^2 - 4z + 13 = 0$;

   $2 + 3i$ και $2 - 3i$

   $-2 + 3i$ και $-2 - 3i$

   $4 + 6i$ και $4 - 6i$

   $5$ και $-1$

10. Ερώτηση 10Μια βρύση που δεν έχει κλείσει καλά αφήνει να πέσει μία σταγόνα κάθε $2$ δευτερόλεπτα, και κάθε σταγόνα έχει όγκο $5{,}0 \cdot 10^{-2}$ χιλιοστόλιτρα. Πόσα λίτρα νερού χάνει σε ένα έτος $365$ ημερών; Το αποτέλεσμα να δοθεί σε επιστημονική γραφή, στρογγυλοποιημένο σε δύο σημαντικά ψηφία.

    $7{,}9 \cdot 10^2$ λίτρα

    $7{,}8 \cdot 10^2$ λίτρα

    $7{,}9 \cdot 10^5$ λίτρα

    $1{,}6 \cdot 10^3$ λίτρα

11. Ερώτηση 11Από προηγούμενες ενότητεςΠοιο είναι το πηλίκο $q$ και ποιο το υπόλοιπο $r$ της ευκλείδειας διαίρεσης του $-29$ με το $6$;

    $q = -5$ και $r = 1$

    $q = -4$ και $r = -5$

    $q = -4$ και $r = 5$

12. Ερώτηση 12Από προηγούμενες ενότητεςΝα υπολογιστεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των $84$ και $120$.

13. Ερώτηση 13Από προηγούμενες ενότητεςΑν ένας πρώτος $p$ διαιρεί τον $n^2$, με $n$ φυσικό, τι μπορεί να βεβαιωθεί;

    Ότι ο $p$ διαιρεί τον $n$.

    Τίποτα, εκτός αν ο $n$ είναι πρώτος.

    Ότι ο $p^2$ δεν διαιρεί τον $n^2$.

    Ότι ο $p$ διαιρεί τον $n$ μόνο αν $p = 2$.