Перейти к содержимому
Topos Uranos
Русский

Итоговый обзор курса «Алгебра и геометрия I»

Краткое содержание

Эта запись не очередной урок, а итоговый обзор курса: она напоминает восемь учебных целей, которые учебный план поставил в начале, показывает на одном рисунке, как каждый раздел и каждый из его уроков служили им, сводит цель за целью первую попытку итоговых проверок разделов и завершает путь, указывая, где он продолжается: в курсе «Алгебра и геометрия II» и в дисциплинах, которые открывает этот первый курс.

Что курс ставил своей целью

Курс возник с общей целью: построить, исходя из немногих аксиом о натуральных числах, числовые системы, алгебру многочленов, элементарные алгебраические и трансцендентные функции и аналитическую геометрию плоскости, доказывая каждый используемый результат, так чтобы тот, кто его завершит, умел не только вычислять, но и знал, откуда берётся каждое вычисление. Урок об учебном плане развернул эту цель в восемь общих учебных целей, которые полезно держать перед глазами с той нумерацией, с какой их называет рисунок:

  1. Доказывать с помощью явного дедуктивного рассуждения, отличая выведенное от принятого.
  2. Строить числовые системы, от аксиом Пеано до комплексных чисел в алгебраической форме, на языке множеств, отношений и функций.
  3. Доказывать и применять арифметику целых чисел: делимость, простые числа, наибольший общий делитель, сравнения, позиционные системы счисления и подсчёт.
  4. Преобразовывать алгебраические выражения и решать уравнения, неравенства и системы, обосновывая каждый переход.
  5. Исследовать действительные функции и строить их графики.
  6. Задавать геометрические места точек плоскости уравнениями и распознавать кривую, которую задаёт уравнение.
  7. Решать задачи с показательной, логарифмической и гиперболическими функциями, выводя их свойства из их определений.
  8. Моделировать ситуации из науки, техники и повседневной жизни и излагать письменно постановки задач, вычисления и доказательства.

Каждый тематический урок курса заявил, кроме того, свои частные цели, и каждая из них непосредственно служила одной или нескольким из этих восьми; вводные уроки, напротив, заявляли также ориентирующие цели (описать раздел, показать его историю), которые не служат ни одной из них. Уроки итогов, по критерию, общему для обоих курсов алгебры и геометрии, связываются с целью 1, потому что их ядро восстанавливает дедуктивную цепь раздела. Если это так, весь курс принимает форму хребта: голова есть общая цель; столб есть порядок разделов, каждый со своим отделом; каждый урок есть узел этого отдела, связанный с той общей целью, которой он служит наиболее непосредственно, а восемь целей парят вокруг столба, опираясь на питающие их уроки.