Перейти к содержимому
Topos Uranos
Русский

Итоговый обзор курса «Алгебра и геометрия II»

Краткое содержание

Эта запись не очередной урок, а итоговый обзор курса: она напоминает семь учебных целей, которые учебный план поставил в начале, показывает на одном рисунке, к какой из них отнесён каждый урок каждого раздела, сводит цель за целью первую попытку итоговых проверок разделов и завершает путь обоих курсов алгебры и геометрии, указывая, где он продолжается.

Цели обучения

  1. Формулировать семь общих целей курса и узнавать, в каких разделах и на каких уроках отрабатывалась каждая из них.
  2. Отличать цели, имеющие собственный раздел, от сквозных и объяснять, как отрабатываются эти последние.
  3. Решать на основе самопроверки по целям, рисунка и задач повышенной трудности каждого урока итогов, какие разделы и какие уроки стоит повторить перед переходом к курсу «Математический анализ I».

Что курс ставил своей целью

Курс возник с общей целью: довести числа, функции и геометрию плоскости, построенные в курсе «Алгебра и геометрия I», до тригонометрии, до комплексных чисел в тригонометрической форме, до матриц и, наконец, до трёхмерного пространства, доказывая каждый используемый результат, так чтобы тот, кто его завершит, умел не только вычислять, но и знал, откуда берётся каждое вычисление. Урок об учебном плане развернул эту цель в семь общих учебных целей, которые полезно держать перед глазами с той нумерацией, с какой их называет рисунок:

  1. Доказывать с помощью явного дедуктивного рассуждения, отличая выведенное от принятого.
  2. Применять тригонометрию к углам и треугольникам, доказывать тождества, решать тригонометрические уравнения и описывать кривые в полярных координатах.
  3. Изучать геометрию плоскости с помощью углов между прямыми, поворотов осей и преобразований, выраженных средствами тригонометрии, комплексных чисел и матриц.
  4. Выполнять действия с комплексными числами в тригонометрической и показательной форме и геометрически истолковывать действия над ними.
  5. Решать линейные системы с помощью матриц, определителей и обратных матриц и распознавать группы, кольца и поля.
  6. Задавать прямые и плоскости пространства и вычислять с помощью скалярного, векторного и смешанного произведений углы, расстояния, площади и объёмы.
  7. Моделировать ситуации из науки, техники и повседневной жизни и излагать письменно постановки задач, вычисления и доказательства.

Каждый урок курса заявил, кроме того, свои частные цели. Уроки не говорят, какой общей цели служит каждая из них; это соответствие есть прочтение извне, выполненное тем же методом, что и в курсе I. Каждая частная цель относится к одной главной общей цели и, если она их затрагивает, к другим, второстепенным; каждая засчитывается целиком в своей главной и наполовину в каждой второстепенной, а урок связывается как с главной с той общей целью, которая набирает наибольший вес, и как со второстепенными с остальными, получившими какой-либо вес. Уроки итогов следуют критерию, общему для обоих курсов: их главная цель есть цель 1, потому что их ядро восстанавливает дедуктивную цепь раздела. Наконец, у двух уроков, задачи которых посвящены в основном постановке, урока об угле между двумя прямыми и его приложениях и урока о линейных системах, главной является цель 7. Если это так, весь курс принимает форму хребта: голова есть общая цель; столб есть порядок разделов, каждый со своим отделом; каждый урок есть узел этого отдела, связанный со своей главной целью, а семь целей парят вокруг столба, опираясь на питающие их уроки.