행렬과 대수 구조: 도입

단원을 시작하기 전에 출발점을 확인해 보세요. 짧은 자기 평가입니다. 점수가 매겨지지 않으며 결과는 브라우저에만 저장됩니다.

1. 문제 1행렬 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$에 대하여, 곱 $AB$의 결과는 무엇인가?

   $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 8 & 7 \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 6 & 4 \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 4 & 10 \end{pmatrix}$

2. 문제 2연립방정식 $x + y + z = 1$, $x + 2y + 3z = 2$, $2x + 3y + 4z = k$에 대하여 생각하자. $k$가 어떤 값일 때 해가 있으며, 그때 해는 몇 개인가?

   $k = 3$일 때만 해가 있으며, 그때 해는 무수히 많고 하나의 매개변수에 의존한다.

   모든 $k$에 대하여 해가 하나뿐이다.

   $k = 3$일 때만 해가 있으며, 그때 해는 하나뿐이다.

   어떤 $k$에 대해서도 해가 없다.

3. 문제 3행이 $\left( 2, 1, 1 \right)$, $\left( 1, 3, -1 \right)$, $\left( 0, 1, 4 \right)$인 행렬의 행렬식을 계산하시오.

4. 문제 4$A$가 $3$차 행렬이고 $\det A = 2$일 때, $\det\left( 3 A^{\mathsf{T}} \right)$의 값은 얼마인가?

5. 문제 5행렬 $A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$의 역행렬은 무엇인가?

   $\begin{pmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \\ 1 & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

6. 문제 6$A$, $B$, $C$가 같은 차수의 정사각행렬이고, $A$와 $B$는 가역이라 하자. 방정식 $AXB = C$의 해는 무엇인가?

   $X = A^{-1} C B^{-1}$

   $X = B^{-1} C A^{-1}$

   $X = A^{-1} B^{-1} C$

   $X = \frac{C}{AB}$

7. 문제 7각 벡터를 원점을 중심으로 시계 반대 방향으로 사분의 일 회전시킨 뒤 가로축에 대하여 대칭이동하는 평면 변환의 행렬은 무엇인가?

   $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

   $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

8. 문제 8$M(z)$를 복소수 $z$를 곱하는 곱셈의 행렬이라 하자. $\det M(3 - 4i)$의 값을 구하시오.

9. 문제 9아래 집합 가운데 주어진 연산에 대하여 군인 것은 어느 것인가?

   $\mathbb{Z}_7$의 영이 아닌 나머지, 곱셈에 대하여.

   정수, 곱셈에 대하여.

   자연수, 덧셈에 대하여.

   $\mathbb{Z}_6$의 영이 아닌 나머지, 곱셈에 대하여.

10. 문제 10어느 도시의 중심부에는 주민 $600$천 명이, 외곽에는 $400$천 명이 산다. 해마다 중심부 주민의 $10$퍼센트가 외곽으로 이사하고, 외곽 주민의 $20$퍼센트가 중심부로 이사한다. 그 밖에 들어오거나 나가는 사람은 없다. 이 비율이 유지된다면, 두 해 뒤 중심부의 주민은 몇천 명이 되는가?

11. 문제 11이전 단원에서크라메르 공식으로 연립방정식 $2x + 3y = 7$, $x - y = 1$을 풀고, $x$의 값을 구하시오.

12. 문제 12이전 단원에서$4$의 역원(법 $9$에 대한)을 구하시오. 곧 나머지 $x$($0$ 이상 $8$ 이하)로서 $4x \equiv 1 \pmod{9}$를 만족하는 것을 구하시오.

13. 문제 13이전 단원에서$1 + i\sqrt{3}$의 극형식은 무엇인가?

    $2\left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$

    $2\left( \cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6} \right)$

    $4\left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$

    $2\left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)$