平面の解析幾何：導入

単元を始める前に、自分の出発点を測りましょう。短い自己評価です。採点はされず、結果はあなたのブラウザーにだけ保存されます。

1. 問 1点 $(1, 2)$ を通り、直線 $2x - y + 3 = 0$ に垂直な直線の方程式はどれか。

   $x + 2y - 5 = 0$

   $2x - y = 0$

   $x - 2y + 3 = 0$

   $x + 2y + 3 = 0$

2. 問 2点 $(2, 5)$ と直線 $3x - 4y + 4 = 0$ の距離を求めよ。

3. 問 3焦点 $(0, 2)$、準線 $y = -2$ の放物線の方程式はどれか。

   $x^2 = 8y$

   $x^2 = 4y$

   $y^2 = 8x$

   $x^2 = -8y$

4. 問 4放物線 $y = 2x^2 - 8x + 5$ の頂点はどれか。

   $(2, -3)$

   $(-2, 29)$

   $(4, 5)$

   $(2, 5)$

5. 問 5楕円 $9x^2 + 25y^2 = 225$ の二つの焦点の間の距離はいくらか。

6. 問 6円 $x^2 + y^2 = 9$ と円 $(x - 5)^2 + (y + 12)^2 = 100$ の共有点はいくつか。

   一つ。外接する。

   二つ。2 点で交わる。

   なし。離れている。

   一つ。内接する。

7. 問 7双曲線 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ の漸近線はどれか。

   $y = \pm \frac{3}{4} x$

   $y = \pm \frac{4}{3} x$

   $y = \pm \frac{9}{16} x$

   $y = \pm \frac{5}{4} x$

8. 問 8方程式 $x^2 - 9y^2 + 4x + 18y - 5 = 0$ は何を表すか。

   $(-2, 1)$ で交わる二直線。

   中心 $(-2, 1)$ の双曲線。

   中心 $(-2, 1)$ の楕円。

   ただ一つの点 $(-2, 1)$。

9. 問 9$f(x, y) = 3x + 2y$ の最大値を、$x \ge 0$、$y \ge 0$、$x + y \le 4$、$x + 3y \le 6$ で定められる領域において求めよ。

10. 問 10ある縫製工房はシャツとズボンを作っている。シャツ一枚には裁断に $1$ 時間、縫製に $2$ 時間かかり、ズボン一本には裁断に $1$ 時間、縫製に $1$ 時間かかる。毎日、裁断に $8$ 時間、縫製に $12$ 時間を使うことができ、シャツ一枚で $3$ 貨幣単位、ズボン一本で $2$ 貨幣単位の利益を得る。一日の利益の最大値はいくらか。

11. 問 11前の単元から式 $2x^2 - 8x + 11$ が、$x$ が実数全体を動くときにとる最小値はいくらか。

12. 問 12前の単元から$x^2 - x - 6 < 0$ の解の集合はどれか。

    $\ioo{-2}{3}$

    $\ioo{-\infty}{-2} \cup \ioo{3}{\infty}$

    $\ioo{-3}{2}$

13. 問 13前の単元から$\abs{2x - 3} \le 5$ の解の集合はどれか。

    $\icc{-1}{4}$

    $\ioc{-\infty}{4}$

    $\ioc{-\infty}{-1} \cup \ico{4}{\infty}$