विश्लेषणात्मक त्रिकोणमिति: परिचय

इकाई शुरू करने से पहले अपना आरंभ बिंदु मापें। यह एक छोटा स्व-मूल्यांकन है: इस पर अंक नहीं दिए जाते और इसका परिणाम केवल आपके ब्राउज़र में रहता है।

1. प्रश्न 1निम्नलिखित समानताओं में से कौन-सी अपने उभयनिष्ठ प्रांत पर सर्वसमिका है?

   $\sec x - \cos x = \sin x \tan x$

   $\sqrt{1 - \cos^2 x} = \sin x$

   $\sin x + \cos x = 1$

   $\frac{\tan x}{\sin x} = \cos x$

2. प्रश्न 2यदि $\tan \theta = -\frac{3}{4}$ और $\theta$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो $\cos \theta$ ज्ञात कीजिए।

3. प्रश्न 3$\tan \frac{7\pi}{12}$ ज्ञात कीजिए, $\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$ लिखकर।

   $-2 - \sqrt{3}$

   $1 + \sqrt{3}$

   $2 + \sqrt{3}$

   $2 - \sqrt{3}$

4. प्रश्न 4यदि $\sin \theta = \frac{3}{5}$ और $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$, तो $\sin 2\theta$ ज्ञात कीजिए।

5. प्रश्न 5$f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x + 1$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

6. प्रश्न 6समीकरण $2 \cos^2 x - \cos x - 1 = 0$ के $\ico{0}{2\pi}$ में कितने हल हैं?

7. प्रश्न 7$\cos x - \sin x = 1$ को वर्ग करके हल करने पर प्रत्याशी $x = \frac{k\pi}{2}$ मिलते हैं। $\ico{0}{2\pi}$ में हल कौन-से हैं?

   $0$ और $\frac{3\pi}{2}$

   $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$ और $\frac{3\pi}{2}$

   $0$ और $\frac{\pi}{2}$

   $\frac{\pi}{2}$ और $\pi$

8. प्रश्न 8रेखाएँ $y = 2x + 1$ और $y = -3x + 4$ कौन-सा कोण बनाती हैं?

   $\frac{\pi}{4}$

   $\frac{3\pi}{4}$

   $\arctan 5$

   $\frac{\pi}{2}$

9. प्रश्न 9समीकरण $x^2 + 4xy + y^2 - 3 = 0$ क्या निरूपित करता है?

   एक अतिपरवलय।

   एक दीर्घवृत्त।

   एक वृत्त।

   एक परवलय।

10. प्रश्न 10$20$ सेंटीमीटर व्यास वाले वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट के एक लट्ठे से आयताकार अनुप्रस्थ काट की एक धरन निकालनी है, जिसके अनुप्रस्थ काट के चारों शीर्ष लट्ठे की परिधि पर हों। यदि $\theta$ वह कोण है जो आयत का एक विकर्ण उसकी एक भुजा के साथ बनाता है, तो अनुप्रस्थ काट का अधिकतम संभव क्षेत्रफल कितने वर्ग सेंटीमीटर है?

11. प्रश्न 11पिछली इकाइयों सेमात्रक वृत्त के बिंदु $P\left( -\frac{7\pi}{6} \right)$ के निर्देशांक क्या हैं?

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right)$

    $\left( \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

12. प्रश्न 12पिछली इकाइयों से$\arccos\left( \cos \frac{4\pi}{3} \right)$ ज्ञात कीजिए।

    $\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{4\pi}{3}$

    $-\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{\pi}{3}$

13. प्रश्न 13पिछली इकाइयों सेसदिशों $\left( 3, 4 \right)$ और $\left( 4, 3 \right)$ के बीच के कोण की कोज्या ज्ञात कीजिए।